skanuj0024 (165)

wzdłuż prostej, prosta ta jest osią o krotności X i płaszczyzny tworzą z sobą kąty izjX. Ponieważ krotność osi musi być liczbą całkowitą, kąt między dwiema płaszczyznami jest wymiernym ułamkiem tu.

Twierdzenie to jest oczywiste dla X nieparzystego (3m₉ 5m ...). Mniej oczywiste jest dla Xparzystego (2m, 4m, 6m ...), gdy z bezpośredniego działania osi wynika tylko połowa płaszczyzn. W celu zaznaczenia, że istnieją dwie rodziny płaszczyzn, podwaja się symbol m. Twierdzenia te również można sprawdzić stosując odpowiednie operatory lub ich obrazy stereograficzne (rys. 1.11).

5.    Jeżeli istnieje tylko jedna oś o krotności większej niż 2, każda oś o krotności 2 musi być do niej prostopadła. Gdyby tak nie było, działanie osi dwukrotnej doprowadziłoby do powstania drugiej osi o krotności większej niż 2.

6.    Jeżeli oś o krotności 2 jest prostopadła do osi o krotności X, to istnieje X osi o krotności 2 tworzących z sobą kąty 7r/Z, przy czym wszystkie one znajdują się w płaszczyźnie prostopadłej do osi o krotności X.

Albo: jeżeli dwie osie o krotności 2 tworzą z sobą kąt tz\X, to w płaszczyźnie tych dwóch osi powinno istnieć X osi o krotności 2, a prostopadła do płaszczyzny ich przecięcia jest osią o krotności X.

I tutaj, podobnie jak w przypadku płaszczyzn symetrii (twierdzenie 4), z bezpośredniego działania osi o krotności parzystej X (w odróżnieniu od osi nieparzystych) wynika tylko połowa osi o krotności 2. Stosuje się także symbole 222, 422, 622, ..., lecz 32, 52, ... (rys. 1.12).

7. Istnieje jedynie niewiele różnych sposobów łączenia w grupę punktową kilku osi o skończonej krotności większej niż 2. Możliwe są tylko następujące kombinacje: osie trójkrotne + osie dwukrotne, osie czterokrotne + osie trójkrotne + osie dwukrotne, osie pięciokrotne + osie trójkrotne + osie dwukrotne.

28

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
img180 180 ropie pracz prostą utworzoną dwoma punktami poligonu, z których jeden jGst stanowiskiem.
Obraz6 obu zdjęciach znajdowały się na jednej prostej. Prosta ta musi być równoległa do prostej poz
img180 (10) 180 ropie przez prostą utworzoną dworna punktami poligonu, z których jeden jGst stanowis
PROSTA 1. Dany jest punkt P = (l,2,l) oraz płaszczyzna H: 2x+3y+z-l=0. Znaleźć równanie prostej 1, l
jedną prostą b , zawierającą z okręgiem a kąt p Prosta ta jest traktowana jako zdegenerowany okrąg b
Odpowiedzi i wskazówki Zad 2c d 206 208. Wskazówka: prosta o równaniu x = a jest osią symetrii wy
skanuj0042 7.4. Zapalenie okołostawowe łokcia Choroba ta jest najczęściej następstwem przewlekłego p
skanuj0021 148 Marcel Mauss z nich1 nazywany jest u Kwakiutlów: „Przewodnik wyrobów z miedzi”, a for

więcej podobnych podstron