29849 str146 (3)
146 3. PRZEKSZTAŁCENIE LAPLACE’A I JEGO PEWNE ZASTOSOWANIA
dla /—>co. Zatem
L [sin bt~] = <P (s) =
s2+b2'
Zadanie 2.4. Znaleźć obraz (transformatę Laplace’a) funkcji /(/) = 5—e2'. Rozwiązanie. Stosując własność 5 przekształcenia Laplace’a do naszej funkcji, mamy
(1) ź, [5 — e2'] = 5L [1] — L [e2'],
ale
(2)
(3)
L[l] =
1
(por. zad. 2.1),
L [c2‘] = —- (por. zad. 2.2 dla a — 2).
s—2
Stosując wzory (2) i (3) do prawej strony równości (1), mamy
4s—10
L [5 —e2(] = —---1
s s—2 s2—2s
Ostatecznie szukana transformata określona jest wzorem
4s —10 ’
L[ 5-e2'] =
s2—2s
Zadanie 2.5. Znaleźć obraz (transformatę Laplace’a) funkcji /(/) = 3—2<?' + 2sin4/. Rozwiązanie. Stosując wzór (1.6) do naszej funkcji mamy
(1) L [3 - 2e'+2 sin 4t] = 3L [1 ] - 2L [>'] + 2L [sin 4/],
ale
(2)
(3)
(4)
L[l] = — (por. zad. 2.1), s
L[eH =- (por. zad. 2.2 dla a — 1),
s— 1
L[sin4t] =
s +16
(por. zad. 2.3 dla b = 4).
Uwzględniając wzory (2), (3), (4) w prawej stronie równości (1), mamy
3 2 8
s s—1 s +16' Ostatecznie szukana transformata określona jest wzorem
s3 + 5s2 + 16s—56
L[3 — 2e'+2sin4/] =---7+1--
s(s—l)(s2 + 16)
L[3 —2e'+2sin4t] =
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
str196 (3) 196. 3. PRZEKSZTAŁCENIE LAPLACE’A I JEGO PEWNE ZASTOSOWANIA S 7. RÓWNANIA CAŁKOW 196
str170 (3) 170 3. PRZEKSZTAŁCENIE LAPLACE’A I JEGO PEWNE ZASTOSOWANIA § 5. WYZNACZANIE 1 170 3.
str174 (3) 174 3. PRZEKSZTAŁCENIE ŁAPLACE A I JEGO PEWNE ZASTOSOWANIA § 5. WYZNACZANIE I Stosuj
str176 (3) 176 3. PRZEKSZTAŁCENIE LAPLACE’A I JEGO PEWNE ZASTOSOWANIA § 5. WYZNACZANE a stąd (8) L(y
str178 (3) 178 3. PRZEKSZTAŁCENIE LAPLACE’A 1 JEGO PEWNE ZASTOSOWANIA Stosując do każdego równania u
więcej podobnych podstron