1098873056
Egzamin poprawkowy z Matematyki Obliczeniowej, II rok Mat.
(Ściśle tajne przed godz. 10:00 12 września 2014.)
Proszę bardzo uważnie przeczytać treść zadań. Bardzo duży wpływ na ocenę będzie miała czytelność rozwiązań i poprawność uzasadnienia każdej odpowiedzi.
1. Dane są wektory vi, V2, bi, b2 € Mn, przy czym Vj i Vi mają normę drugą równą 1 i spełniają warunek |vjvi| ^ \/2/2. Niech Hi = I — 2viv|, H2 = I — 2v2vJ (gdzie I oznacza macierz jednostkową n. x n).
a) Podaj algorytm o koszcie rzędu n, rozwiązujący układ równań liniowych
|
Hi |
—h2 |
Xi |
b, | ||
|
H2 |
Hi |
x2 |
b2 |
b) Udowodnij, że układ równań (*) ma jednoznaczne rozwiązanie.
2. Niech n > 1. Wykaż (powołując się na odpowiednie twierdzenie z wykładu), że dowolny wielomian o postaci
w(x) = anxn + an_ixn_1 H-----h aix + ao
można przybliżyć (w sensie aproksymacji jednostajnej) w przedziale [0,1] wielomianem stopnia co najwyżej n — 1 z błędem nie przekraczającym 2'~2n|an| i nie można lepiej.
Jak należy wybrać węzły interpolacyjne, aby wielomian interpolacyjny stopnia co najwyżej n— 1 przybliżał wielomian w w przedziale [0,1] z takim właśnie błędem?
3. Skonstruuj odpowiednią bazę Newtona i znajdź współczynniki w tej bazie wielomianu interpolacyjnego Hermite’a stopnia co najwyżej 4. Warunki interpolacyjne są podane w tabelce:
|
X |
-1 |
2 |
|
f(x) |
4 |
16 |
|
f'(x) |
-5 |
31 |
|
f"(x) |
12 |
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Egzamin z Matematyki Obliczeniowej, II rok Mat. (Ściśle tajne przed godz. 9:00 20 czerwca 2014.) Pro
Egzamin z Matematyki Obliczeniowej, II rok Mat. {Ściśle tajne przed godz. 9:00 22 czerwca 2015.) Pro
Kolokwium z Matematyki Obliczeniowej, II rok Mat. (Ściśle tajne przed godz. 14:15 24 kwietnia 2014.)
Kolokwium z Matematyki Obliczeniowej, II rok Mat. (Ściśle tajne przed godz. 12:15 29 kwietnia 2015.)
Egzamin poprawkowy z Metod Numerycznych, III rok Inf. (Ściśle tajne przed godz. 15:15 1 marca 2012.)
Egzamin z Metod Numerycznych, III rok Inf. (Ściśle tajne przed godz. 14:30 3 lutego 2014.) Proszę uw
Egzamin z Metod Numerycznych, III rok Inf. (Ściśle tajne przed godz. 14:30 28 stycznia 2012.) Proszę
Egzamin z Metod Numerycznych, III rok Inf. (Ściśle tajne przed godz. 14:30 2 lutego 2013.) Proszę ba
Image0003 2 V<’x 1 35 t: 25.09.2009 Egzamin poprawkowy z matematyki (termin II)ZIP Zadanie I. Obl
Matematyka obliczeniowa, II rok Matematyki (2015/2016)Metody numeryczne, III rok Informatyki, (2013/
2007 poprawkowy II AGH - WYDZIAŁ IMiR ROK IE i II II EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI KRAKÓW 2 MARZ
SA400238 AGI! - WYDZIAŁ IMiR ROK I E i IF II EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI KRAKÓW 2 MARZEC 2007 l
ZKAN202 II Egzamin pisemny z matematyki Geodezja i Kartografia, I rok Czas trwania: 90 minut II
Egzamin 01 02 (termin II) Egzamin poprawkowy z matematyki, 2 sem. WBWilŚ, r. 2001/2002 Nazwisko i
Egzamin 07 08 (termin II) Egzamin poprawkowy z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2, r.ak
Egzamin 10 11 (termin II) Egzamin poprawkowy z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2, r.ak
więcej podobnych podstron