KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Ćwiczenie 11
Symetria
Zad.11.1
Sporządzić wykresy sił wewnętrznych
Rys. 11.1.1
Obciążenia rozkładamy na część symetryczną i antysymetryczną.
Rys. 11.1.2
Obciążenie symetryczne wywołuje jedynie siły normalne (założenie nieodkształcalności podłużnej)
TS = MS = 0
Rys. 11.1.3
Do analizy antysymetrycznej części obciążenia przyjmujemy schemat zredukowany:
Rys. 11.1.4
C16-2005-cw11
86
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Rozwiązanie metodą sił.
Układ podstawowy:
Rys. 11.1.5
Stan obciążenia zewnętrznego
Rys. 11.1.6
Stan X1 = 1
Rys. 11.1.7
M0M1 1 1 64
�10 = ds = �" �"32�" 4�"1 =
+"
EI EI 2 EI
L
MM1 11 1 2 15
1
�11 = ds = �" 4�"1�"1+ �" 2�" �" 2�"1�" �"1 = �"(4 +1) =
+"
4
EI EI 2 3 EI EI
L
EI
3
�10 64
X1 =- =- =-12,8 [kNm]
�11 5
C16-2005-cw11
87
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Rozwiązanie dla części antysymetrycznej obciążenia:
Rys. 11.1.8
Rozwiązanie sumaryczne:
Rys. 11.1.9
C16-2005-cw11
88
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Zad.11.2
Sporządzić wykresy sił wewnętrznych
Rys. 11.2.1
Obciążenie jest symetryczne  schemat zredukowany:
Rys. 11.2.2
Rozwiązanie metodą przemieszczeń.
ng =1(�)
Momenty wyjściowe:
ql2
0
M1B =-
12
ql2
0
MB1 =
12
Sumaryczne momenty przywęzłowe:
3EI 4EI
M1A = � = �
3
l
l
4
4E �" 2I ql2 8EI ql2
M1B = � - = � -
l 12 l 12
2E �" 2I ql2 4EI ql2
MB1 = � + = � +
l 12 l 12
Równanie równowagi:
ŁM1 = M1A + M1B = 0
12EI ql2 ql3
� - = 0 �! � =
l 12 144EI
Wartości momentów przywęzłowych:
ql2
M1A =
36
ql2 ql2 ql2
M1B = - = -
18 12 36
ql2 ql2 ql2
MB1 = + =
36 12 9
C16-2005-cw11
89
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Rozwiązanie dla schematu zredukowanego:
Rys. 11.2.3
Rozwiązanie dla całego układu:
Rys. 11.2.4
C16-2005-cw11
90
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Zad.11.3
Sporządzić wykresy sił wewnętrznych. Przyjąć EI = const
Rys. 11.3.1
Rozkład obciążenia na część symetryczną i antysymetryczną
Rys. 11.3.2
Obciążenie symetryczne  schemat zredukowany
Rys. 11.3.3
Rozwiązanie metodą przemieszczeń.
ng = 1(�)
Momenty wyjściowe:
Pl
M10B =-
8
Pl
0
MB1 =
8
Sumaryczne momenty przywęzłowe:
3EI 4EI
M1A = � = �
3
l
l
4
4EI Pl
M1B = � -
l 8
2EI Pl
M = � +
B1
l 8
C16-2005-cw11
91
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Równanie równowagi:
ŁM1 = M1A + M1B = 0
8EI Pl Pl2
� - = 0 �! � =
l 864EI
Wartości momentów przywęzłowych
Pl
M1A =
16
Pl Pl Pl
M1B = - = -
16 8 16
Pl Pl 5
MB1 = + = Pl
32 8 32
Momenty przywęzłowe (graficznie):
Rys. 11.3.4
Rozwiązanie dla części symetrycznej obciążenia:
Rys. 11.3.5
C16-2005-cw11
92
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Obciążenie antysymetryczne  schemat zredukowany jest statycznie wyznaczalny.
Rys. 11.3.6
Rozwiązanie dla części antysymetrycznej obciążenia:
Rys. 11.3.7
Rozwiązanie dla całego układu:
Rys. 11.3.8
C16-2005-cw11
93


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
C16 2005 cw11
C16 2005 cw08
C16 2005 cw09
C16 2005 cw04
C16 2005 cw03
C16 2005 cw12
C16 2005 cw10
C16 2005 cw02
C16 2005 cw13
C16 2005 cw06
C16 2005 cw14
C16 2005 cw01
C16 2005 cw08
C16 2005 cw14
C16 2005 cw09
C16 2005 cw06
C16 2005 cw04

więcej podobnych podstron