KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Ćwiczenie 4
Zad. 4.1
Obliczyć przemieszczenie belki z podporą sprężystą. EI =1000 kNm2 .
Rys. 4.1.1
ks - sztywność podpory sprężystej siła, jaka powstaje w sprężynie po przemieszczeniu jej o
wielkość =1[m]
1
Odwrotność sztywności: s = - podatność podpory przemieszczenie sprężyny pod
ks
jednostkową siłą.
Przemieszczenie obliczymy ze wzoru wynikającego z zasady prac wirtualnych:
MM
= ds +B " RB (4.1)
+"
EI
l
Stan obciążenia zewnętrznego:
Rys. 3.5.2
Przemieszczenie podpory sprężystej od obciążenia zewnętrznego:
11
B = s " RB = " RB = "10 = 0,1[m]
ks 100
C16-2005-cw04
28
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Stan jednostkowego obciążenia wirtualnego:
Rys. 4.1.3
Reakcja podpory sprężystej od jednostkowego obciążenia wirtualnego:
1
RB = [-]
2
Obliczenie przemieszczenia
Wpływ zginania belki:
MM 1 1 2 8
1 = ds = " 2" " 2" 20" "1 = = 2,667[cm]
+"
EI 1000 2 3 300
l
Wpływ przemieszczenia podpory sprężystej:
1
2 = B " RB = 0,1" = 0,05m = 5,0[cm]
2
= 1 +2 = 7,667[cm]
Ogólny wzór dla układów ramowych z podporami sprężystymi:
n
MM 1
= ds + Ri " Ri (4.2)
"
+"
EI ki
i=1
l
gdzie:
n - liczba podpór sprężystych
ki, i =1, n - sztywność danej podpory
Ri, i =1, n - reakcja w danej podporze od obciążenia rzeczywistego
Ri, i = 1, n - reakcja w danej podporze od jednostkowego obciążenia wirtualnego
Inny wariant:
n
MM
= ds + Ri " Ri = 1 + 2
"
i
+"
EI
i=1
l
gdzie:
1
i = - podatność danej podpory
ki
C16-2005-cw04
29
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Zad. 4.2 (*zadanie dodatkowe)
Obliczyć przemieszczenie . Przyjąć EI = 2000 kNm2 .
Rys. 4.2.1
Przemieszczenie obliczymy ze wzoru wynikającego z zasady prac wirtualnych:
2
MM 1
= ds + Ri " Ri (4.3)
"
+"
EI ki
i=1
l
Stan obciążenia zewnętrznego (reakcje jak dla podpór stałych)
Rys. 4.2.2
Stan jednostkowego obciążenia wirtualnego
Rys. 4.2.3
C16-2005-cw04
30
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Obliczenie przemieszczenia
Wpływ zginania:
MM 1
1 = ds = " " 2" = 0,02[m]
(-20
) (-1
)
+"
EI 2000
l
Wpływ przemieszczenia podpór sprężystych:
11 1
2 = RA " RA + M " M = " 20" 2 = 0,05m
k1 k2 A A 800
= 1 +2 = 0,07 m = 7,0cm
Zad. 4.3
Obliczyć kat obrotu w punkcie B układu jak na Rys. 4.1.1 wywołany przyrostem temperatury
"t = 30oC w zaznaczonych elementach.
Rys. 4.3.1
Szukany kąt obrotu obliczymy ze wzoru
ąt ""t
B = (4.4)
+"M h ds
l
Momenty zginające wywołane jednostkowym obciążeniem wirtualnym:
Rys. 4.3.2
C16-2005-cw04
31
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Obliczenie kąta obrotu:
ąt ""t 10-5 "30 1 1 1+ 0,3
Ą#
B = "4" + "3"0,3+ "5ń# = 4,35"10-3 [rad] = 14'57"
+"M h ds = (-0,4)
ó#Ą#
0, 2 2 2 2
Ł#Ś#
l
Zad. 4.4
Obliczyć przemieszczenie wywołane równomiernym ogrzaniem wszystkich elementów układu.
Dane są wielkości a,ąt , t0 .
Rys. 4.4.1
Przemieszczenie obliczymy ze wzoru
= N "ąt " "t " ds (4.5)
+"
l
Siły normalne wywołane jednostkowym obciążeniem wirtualnym:
Rys. 4.4.2
Obliczenie przemieszczenia:
#ś#
22 2
= -ąt "t0 ś# " a 2 + " 2a + " aź# = -3a "ąt "t0
ś#ź#
23 3
# #
C16-2005-cw04
32
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Zad. 4.5
Obliczyć przemieszczenie wywołane równomiernym ogrzaniem zewnętrznych prętów
kratownicy o wielkość t0 = 20oC względem temperatury montażu.
Rys. 4.5.1
Przemieszczenie wywołane równomiernym ogrzaniem obliczamy ze wzoru
= N "ąt "t0 "ds (4.6)
+"
l
W przypadku kratownic wzór przedstawiamy w postaci
n
= "ąt "t0 "li (4.7)
"S
i
i i
i=1
gdzie:
n - liczba prętów
ąt , t0 , li - wielkości związane z danym prętem
i i
Si - siła w danym pręcie od obciążenia wirtualnego
Siły w prętach wywołane jednostkowym obciążeniem wirtualnym:
Rys. 4.5.2
Obliczenie przemieszczenia:
n
Ą#ń#
12 2
= "ąt "t0 "li = 1, 2"10-5 " 20
(-1
) -ś#
"S ó#2" + 2" 2"# + 2" 2" + 3 " 2 2Ą# = 1,6"10-4[m] = 0,016 [cm]
i ś# ź#
i i
33
# #
i=1
Ł#Ś#
C16-2005-cw04
33
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Zad. 4.6
Obliczyć zmianę kąta obrotu w przegubie (C) wywołaną zadanymi wymuszeniami kinematycznymi
Rys. 4.6.1
Zmianę kata obrotu " obliczymy ze wzoru
3
" = - " Ri (4.8)
""
i
i=1
Zadane przemieszczenia podpór:
"1 = A = 0,05 [rad]
"2 = uB = -0,04 [m]
"3 = vB = -0,03[m]
Reakcje podporowe wywołane jednostkowym obciążeniem wirtualnym:
R1 = M = 1,5 [-]
A
1
Ą# ń#
R2 = HB = 0, 25
ó# Ą#
m
Ł# Ś#
R3 = VB = 0
Rys. 4.6.2
Obliczenie zmiany kąta obrotu " :
3
" = - " Ri = - Ą#1,5"0,05 + 0,25"
(-0,04 ń# = -0,065[rad] = -3o43'
)Ś#
""
i
Ł#
i=1
C16-2005-cw04
34
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Zad. 4.7
Obliczyć przemieszczenie powstałe w wyniku zaznaczonych błędów montażowych
Rys. 4.6.1
Przemieszczenie obliczymy ze wzoru
= "li " Ni + "i " Mi (4.9)
()
"
Imperfekcje geometryczne:
"l1-2 = 0,03[m]
"2 = 0,01[rad]
Stan jednostkowego obciążenia wirtualnego i odpowiadające mu wielkości statyczne (sprzężone
z zadanymi imperfekcjami)
Rys. 4.6.2
Obliczenie przemieszczenia:
="l1-2 " N1-2 +"2 " M2 = 0,03"0,5 + 0,01"(-2) =-0,005[m] =-0,5 [cm]
C16-2005-cw04
35
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
C16 2005 cw04C16 2005 cw08C16 2005 cw09C16 2005 cw03C16 2005 cw12C16 2005 cw10C16 2005 cw02C16 2005 cw13C16 2005 cw06C16 2005 cw14C16 2005 cw01C16 2005 cw11C16 2005 cw11C16 2005 cw08C16 2005 cw14C16 2005 cw09C16 2005 cw06więcej podobnych podstron