KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Ćwiczenie 6
Zad. 6.1
Obliczyć siły w prętach kratownicy powstałe na skutek równomiernego ogrzania zaznaczonych
prętów o wielkość to względem temperatury montażu.
Rys. 6.1.1
Pola przekrojów prętów poziomych i pionowych równe są A , prętów ukośnych - równe A 2 .
Dane : to = 30o C ąt = 2"10-4 [deg-1] EA = 7000 kN a = 3 [m]
Układ podstawowy metody sił (na rysunku podana numeracja prętów):
Rys. 6.1.2
Siły w prętach układu podstawowego wywołane obciążeniem X1 = 1
Rys. 6.1.3
C16-2005-cw06
44
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Przemieszczenia w układzie podstawowym (obliczenia w tabelce):
Rys. 5.1.4
Przemieszczenie pionowe w punkcie C wywołane równomiernym ogrzaniem:
5
10 = "ąti "toili = 2"10-4 "180 = 0,036 [m]
"S
1i
i=1
Przemieszczenie pionowe w punkcie C wywołane obciążeniem X1 = 1
5
S1i2 21 m
Ą# ń#
11 ="li = = 0,003
"
ó#kN Ą#
EAi EA
Ł# Ś#
i=1
Z równania zgodności przemieszczeń 1 = 10 + 11X1 = 0 otrzymujemy X1 =-12 [kN] .
Rozwiązanie:
Rys. 6.1.5
Inny sposób: Si = S0i + S1i " X1
W przypadku oddziaływania pozastatycznego (temperatury) zachodzi Soi = 0 , więc
Si = S1i " X1 = -12S1i [kN]
C16-2005-cw06
45
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Zad. 6.2
Sporządzić wykresy sił wewnętrznych w belce ciągłej.
Rys. 6.2.1
Układ jest dwukrotnie statycznie niewyznaczalny.
Układ podstawowy metody sił
Rys. 6.2.2
Momenty zginające w układzie podstawowym w poszczególnych stanach:
- stan obciążenia zewnętrznego
Rys. 6.2.3
- stany X1 = 1 oraz X2 = 1 :
Rys. 6.2.4
Równania zgodności przemieszczeń - układ równań (1):
C16-2005-cw06
46
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
- zmiana kąta obrotu w p.1 : 10 + 11 " X1 + 12 " X2 = 0
- zmiana kąta obrotu w p.2 : 20 + 21 " X1 + 22 " X2 = 0
Wyznaczenie współczynników układu równań:
MoM1 1 1 1 2 9 1 1 1 31,75
Ą#ń#
10 = ds = "6"9" + "3" " + " "8"16 =
+"
ó#Ś#
EI EI 2 2 3 2 4Ą# 2EI 2 EI
Ł#
L
MoM2 1 1 1 1 1 1 24
20 = ds = " "8"16" + " "4"12" "1 =
+"
EI 2EI 2 2 EI 2 3 EI
L
MM1 10 MM2 2 MM2 8
1 1 2
11 = ds = ; 12 = 21 = ds = ; 22 = ds =
+"+" +"
EI 3EI EI EI EI 3EI
LL L
Z układu równań (1) otrzymujemy : X1 = -8,1316 [kNm] X2 = -6,9671[kNm]
Rozwiązanie:
Rys. 6.2.5
Wykresy - do samodzielnego wykonania.
C16-2005-cw06
47
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Zad. 6.3
Sporządzić wykres momentów zginających powstałych w układzie pod wpływem przemieszczenia
podpory B. Dane: a, ", EI
Rys. 6.3.1
Układ jest jednokrotnie statycznie niewyznaczalny.
Układ podstawowy metody sił przedstawiono na rys. 6.3.2 -
nadliczbową jest moment zginający w p.1
Rys. 6.3.2
Momenty zginające w układzie podstawowym wywołane działaniem nadliczbowej X1 = 1
Rys. 6.3.3
Przemieszczenia uogólnione w układzie podstawowym:
- zmiana kąta obrotu w p.1 wywołana przemieszczeniem podpory
1 "
ś#
10 =- R1i =-" "# - =
""
i ś# ź#
3a 3a
# #
i
- zmiana kąta obrotu w p.1 wywołana działaniem nadliczbowej X1 = 1
MM1 1 1 2 1 2 8a
#
1
11 = ds = "5a "1" "1+ "3a "1" "1ś# =
ś#ź#
+"
EI EI 2 3 2 3 3EI
# #
L
EI " "
Z równania zgodności przemieszczeń obliczamy X1 =-
8a2
C16-2005-cw06
48
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Rozwiązanie: M = M0 + M1X1
M0 - momenty wywołane oddziaływaniem zewnętrznym zerowe
M1 - momenty wywołane obciążeniem X1 = 1
Rys. 6.3.4
Zad. 6.4
Sporządzić wykresy sił wewnętrznych powstałych w układzie ramowym na skutek wmontowania
pręta A-1 dłuższego o "l = 3cm . Przyjąć EI = 1400 kNm2 = const
Rys. 6.4.1
Stopień statycznej niewyznaczalności (n=2).
Układ podstawowy metody sił:
Rys. 6.4.2
Układ podstawowy poddany działaniu nadliczbowej X1 = 1
Rys. 6.4.3
C16-2005-cw06
49
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Układ podstawowy poddany działaniu nadliczbowej X2 = 1
Rys. 6.4.4
Kąt obrotu w p. A w poszczególnych stanach:
- oddziaływanie zewnętrzne (imperfekcja): 10 = "l " NA-1(1) = 0
MM1 1 1 2 1
1
- stan X1 = 1: 11 = ds = " "1"3" "1 =
+"
EI EI 2 3 EI
L
MM2 1 1 1 1
1
- X2 = 1 : 12 = ds = " "1"3" "1 =
+"
EI EI 2 3 2EI
L
Zmiany katów obrotu p. 1 w poszczególnych stanach
1
- oddziaływanie zewnętrzne (imperfekcja) 20 ="l " NA-1(2) = 0,03" = 0,01 m
3
M2M1 1
- X1 = 1: 21 = ds =
+"
EI 2EI
L
M2M2 1 1 2 2
- X2 = 1 : 22 = ds = " 2" "3"1" "1 =
+"
EI EI 2 3 EI
L
Równania zgodności przemieszczeń:
(1) 10 + 11 " X1 + 12 " X2 = 0 ! 2X1 + X2 = 0
(2) 20 + 21 " X1 + 22 " X2 = 0 ! X1 + 4X2 = -28
Stąd X1 = 4 kNm, X2 = -8 kNm
Rozwiązanie:
układ podstawowy poddany działaniu nadliczbowych (brak zewnętrznego obciążenia czynnego)
Rys.6.4.5
C16-2005-cw06
50
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Zad. 6.5 (*zadanie dodatkowe)
Obliczyć siły w prętach podpierających sztywną tarczę.
Rys. 6.5.1
Układ jest jednokrotnie statycznie niewyznaczalny.
Układ podstawowy metody sił:
Rys. 6.5.2
Rozwiązania w układzie podstawowym:
- siły w prętach układu podstawowego wywołane obciążeniem zewnętrznym
Rys. 6.5.3
- siły w prętach układu podstawowego wywołane obciążeniem X1 = 1
Rys. 6.5.4
C16-2005-cw06
51
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Obliczenie przemieszczeń w układzie podstawowym przy pomocy tabelki:
Rys. 6.5.5
Przemieszczenia w układzie podstawowym:
- wywołane obciążeniem zewnętrznym:
4
SoiS1i Pl
10 = li = -
"
EAi EA
i=1
- wywołane nadliczbową X1 = 1:
4
S1iS1i 6l
11 = li =
"
EAi EA
i=1
P
Z równania zgodności przemieszczeń 1 = 10 + 11X1 = 0 otrzymujemy X1 =
6
Rys. 6.5.6
Rozwiązanie otrzymujemy z superpozycji: Si = S0i + S1i " X1
P
S1 =
6
P 5
S2 = P 2 - " 2 = P 2
6 6
P 7
S3 =-P - "1 =- P
6 6
P
S4 = 2
6
C16-2005-cw06
52
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Zad. 6.6
Sporządzić wykresy M i Ms w dzwigarze załamanym w planie. Przyjąć GIs = 6EI .
Rys. 6.6.1
Układ jest jednokrotnie statycznie niewyznaczalny.
Układ podstawowy metody sił:
Rys. 6.6.2
Rozwiązanie w układzie podstawowym
Układ podstawowy poddany działaniu obciążenia zewnętrznego:
Rys. 6.6.3
Układ podstawowy poddany działaniu nadliczbowej X1 = 1:
Rys. 6.6.4
C16-2005-cw06
53
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Przemieszczenia w układzie podstawowym:
- wywołane obciążeniem zewnętrznym:
Ą#2 ń#
# ś#
M0M1 M0M1 1 ql2 5 1 ql2 2 1 ql2
10 = ds + ds = " " "l " "(-2l) + "l "ś# - " 2lĄ# + " "l " =
(-2l
)
ó#3 ź#"
+"+"
EI GIs EI 2 8 2 2 3 GIs 2
# #
LL Ł#Ś#
gl4 5 1 ql4 11 ql4
# ś#
=- + - =- "
ś#12 ź#
EI 3 6EI 12 EI
# #
- wywołane nadliczbową X1 = 1:
MM1 MM1 1 1 2 1 2 1
Ą#2"
1 1
11 = ds + ds = " "l "l " l + 2" " 2l "l " " 2lń# + " 2l "l " 2l =
+"+" ó#Ą#
EI GIs EI 2 3 2 3 GIs
Ł#Ś#
LL
l3 2 8 4l3 4l3
# ś#
= + + =
ś# ź#
EI 3 3 6EI EI
# #
11
Z równania zgodności przemieszczeń 1 = 10 + 11X1 = 0 otrzymujemy X1 = ql .
48
Reakcje podporowe uzyskujemy z superpozycji:
11
RA = ql
48
ql 11 13
RB = - ql = ql
2 48 48
11 13
RC = ql - ql = ql
24 24
ql 11 1
RD =- + ql =- ql
2 24 24
Rozwiązanie:
Rys. 6.6.5
C16-2005-cw06
54
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
Zad. 6.7
Sporządzić wykresy M dla rusztu belkowego. EI = const .
Rys. 6.7.1
Układ jest jednokrotnie statycznie niewyznaczalny.
Układ podstawowy metody sił: rozdzielenie obu części układu, siła wzajemnego oddziaływania
(reakcja) jest nadliczbową X1
Rys. 6.7.2
Rozwiązanie w układzie podstawowym:
- układ podstawowy poddany działaniu obciążenia zewnętrznego
Rys. 6.7.3
C16-2005-cw06
55
KMB, WILiŚ, PG MECHANIKA BUDOWLI I (C16) Rok II, semestr IV (letni 2005)
Wykłady: P. Iwicki, M. K. Jasina
Ćwiczenia: M. Dudek, A. Kozakiewicz, T. Mikulski, M. Miśkiewicz, A. Sitarski, M. Skowronek, M. Szafrański, M. Zasada
- układ podstawowy poddany działaniu nadliczbowej X1 = 1
Rys. 6.7.4
Przemieszczenia w układzie podstawowym:
- wywołane obciążeniem zewnętrznym:
# ś#
M0M1 1 1 ql2 3 ql4
10 = ds = " "l "ś# - " "l = -
ź#
+"
EI EI 3 2 4 8EI
L # #
- wywołane nadliczbową X1 = 1:
MM1 1 1 2 1 l 2 l l3
Ą#ń#
1
11 = ds = " "l "l " "l + 2" "l " " " =
+" ó#2 3 2 2 3 2Ą# 2EI
EI EI
Ł#Ś#
L
ql
Z równania zgodności przemieszczeń 1 = 10 + 11X1 = 0 otrzymujemy X1 = .
4
Rozwiązanie:
Rys. 6.7.5
C16-2005-cw06
56
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
C16 2005 cw06C16 2005 cw08C16 2005 cw09C16 2005 cw04C16 2005 cw03C16 2005 cw12C16 2005 cw10C16 2005 cw02C16 2005 cw13C16 2005 cw14C16 2005 cw01C16 2005 cw11C16 2005 cw11C16 2005 cw08C16 2005 cw14C16 2005 cw09C16 2005 cw04więcej podobnych podstron