Egzamin 02 03 (termin II)
Egzamin poprawkowy z matematyki, 2 sem. WBWilŚ, r. 2002/2003
Nazwisko i imię........................................................................................... Grupa..........
I. Część zadaniowa
1. Wyznaczyć ekstrema funkcji f(x, y) = x2 + xy + y2 — 41nrr — lOlny.
2. a) Zbadać zbieżność szeregu liczbowego ^ [ 2,! ' ■
b) Wyznaczyć obszar zbieżności szeregu i zbadać zbieżność na końcach przedziału
f (-1)" xn
3. Rozwiązać równanie y' — y tg t = — ^5^ •
4. Wyznaczyć ekstrema funkcji f(x,y) = ey~x(y2 — 2x2).
5- 0bliczyć 1 dx dy dz'gdzie B jest poiożonym na zewn9trz walca x2+y2 = i
B
obszarem ograniczonym powierzchniami x2 + y2 + z2 = 2 i z = y/x2 + y2.
6. Obliczyć J(1 + lnrc + — )dx — (1 — Ina;) dy po dowolnym luku gładkim od punktu
K
A(e, 2) do B( 1,1) leżącym w pasie x > 0.
II. Część teoretyczna
T.l Sformułować twierdzenie o różniczkowalności funkcji uwikłanej. Podać przykład funkcji, danej w sposób uwikłany, spełniającej założenia tego twierdzenia oraz policzyć jej pochodną w wybranym punkcie.
T.2 Podać definicję obszaru normalnego względem osi OX. Podać przykład obszaru (wykonać rysunki), który jest
a) normalny względem osi OX, a nie jest normalny względem osi OY,
b) normalny względem osi OY, a nie jest normalny względem osi OX,
c) normalny zarówno względem osi OX jak i osi OY.
T.3 Sformułować twierdzenie o rozwijaniu funkcji w szereg Taylora. Korzystając z rozwinięć podstawowych funkcji elementarnych przedstawić w postaci szeregu Maclau-rina funkcję /(x) = cos2 x. Podać przedział zbieżności otrzymanego szeregu.
T.4 Podać twierdzenie Greena i podać przykład (z rozwiązaniem) obliczania całki przy zastosowaniu tego twierdzenia.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Egzamin 02 03 (termin I) Egzamin z matematyki, 2 sem. WBWilŚ, r. 2002/2003 Nazwisko i
Egzamin 01 02 (termin II) Egzamin poprawkowy z matematyki, 2 sem. WBWilŚ, r. 2001/2002 Nazwisko i
Egzamin 06 07 (termin II) Egzamun poprawkowy z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2, r.ak
Egzamin 07 08 (termin II) Egzamin poprawkowy z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2, r.ak
Egzamin 10 11 (termin II) Egzamin poprawkowy z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2, r.ak
Egzamin Inżynieria Śr 04 05 (termin II) Egzamin poprawkowy z matematyki WILiS, Kierunek Inżynieri
Image0003 2 V<’x 1 35 t: 25.09.2009 Egzamin poprawkowy z matematyki (termin II)ZIP Zadanie I. Obl
Egzamin 01 02 (termin I) Egzamin z matematyki, 2 sem. WBWilŚ, r. 2001/2002 Nazwisko i
Egzamin poprawkowy z Matematyki Obliczeniowej, II rok Mat. (Ściśle tajne przed godz. 10:00 12 wrześn
2007 poprawkowy II AGH - WYDZIAŁ IMiR ROK IE i II II EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI KRAKÓW 2 MARZ
więcej podobnych podstron