Elektronika W Zad cz 2 8

W Ciązyńskl - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 4 Charakterystyki częstotliwościowe ukladAw elektronicznych

Dzieląc licznik i mianownik przez V² i podstawiając z powrotem 1IY = R uzyskujemy postać dla zmiennej coRC:

. . jwRC ju>RC

K(j(0) =---- --- (4.9.4)

l + 3(ju>RO + (juRC)² l-(wRCf + j3wRC)

Przechodząc do postaci wykładniczej dla licznika i mianownika uzyskujemy postać

U) «CV^W

(io/?C)²]² +(3wRC? -e^Jarr“

^yW= /.. . ______ _____, i................ (4-9.5)

pozwalającą na wykreślenie charakterystyk modułu i fazy transmitancji jako: o)RC

,J[l-(inRC)²

<p_u =90' -aretg-

|^J+(3to RCj¹3 wRC

(4.9.6)

-_T = arcctg-

3c»RC

(4.9.7)

i-(aRcy i—(co Rcy

Charakterystyki te przedstawiono na rysunku 4.9.5. Zwraca uwagę fakt, że określona zależnością (4.9.6) charakterystyka modułu (nakreślona linią ciągłą) wykazuje różnice w stosunku do charakterystyki wynikającej ze złożenia rozpatrywanych oddzielnie charakterystyk obydwu ogniw RC (nakreślonej linią przerywaną) tylko dla częstotliwości bliskich fo. W ten sposób przejawia się silniejsze w tym zakresie częstotliwości zjawisko wzajemnego obciążania się ogniw. Asymptoty dla wysokich i niskich częstotliwości pozostają takie same. Dla fo otrzymujemy k_u = 1/3 oraz tp_u = 0. Charakterystyka fazowa ma (przypomnijmy, że dla logarytmicznej skali częstotliwości) przebieg zbliżony do liniowego.

Ad 3. Układ LR będzie realizował transmitancję napięciową analogiczną do przedstawionej na rysunku 4.9.5 pod warunkiem, że stała czasowa wynosząca w tematowym układzie RC = 10 ms zostanie uzyskana jako iloraz wartości parametrów elementów L i R. W układzie pokazanym na rysunku 4.8.6 wybrano

spełniające ten warunek elementy: rezystory R = 10 Q i cewki o indukcyjności L = 100 mH. Z jednej pary takich elementów należało utworzyć (pokazane na rysunku jako pierwsze) ogniwo dolnoprzepustowe, a z drugiej pary ogniwo gómoprzepustowe.

^k 100 mH

10 £2

100 mH

Rys. 4.9.6. Filtr LR równoważny układowi z rvsunku 4.9.1

Liniowa skala częstotliwości

I-h

-H-h

Częstotliwość możemy przedstawiać na skali liniowej, wyrażając ją bezpośrednio w hercach, lub w jednostkach względnych jako stosunek do określonej częstotliwości charakterystycznej fo- W powyższym przykładzie, jeśli obydwa opisy osi częstotliwości mają sobie odpowiadać, mamy fo= 1 kHz.

Liniowa skala nie pozwala na pokazanie charakterystyk układów w szerokim zakresie częstotliwości. Wybór jednostki skali (wartości fo), która nie spowoduje zagęszczenia wykresu dla małych /, a jednocześnie umożliwi zmieszczenie wykresu na rozsądnej szerokości jest dla większości układów pasmowoprzepustowych niemożliwy. Rozwiązaniem jest wtedy przyjęcie skali logarytmicznej.

w Ciązyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Czą4c 4 Charakterystyki częstotliwościowe układów elektronicznych

Mi sio!

© ^R
4	R/a
i

Zadanie 4.10

T—

--0

I ,

a C

L i

Rys. 4.10.1 Filtr pasmowoprzepustowy RC, zwany „mostkiem Wiena”

1. Przeanalizować częstotliwościowe własności transmitancji napięciowej filtru RC z rysunku 4.10.1, znanego w literaturze jako „mostek Wiena” dla wartości współczynnika a równych 1 i 10;

2. Określić parametry wzmacniacza napięciowego, który po objęciu sprzężeniem zwrotnym poprzez układ „mostka Wiena'" pozwala na uzyskanie drgań sinusoidalnych. Dla a =10 obliczyć parametry R i C ustalające częstotliwość drgań na 10 kHz.

Rozwiązanie

Spotykane w literaturze określenie układu przedstawionego na rysunku 4.10.1 jako „mostka Wiena” może być mylące, jako że układ w żaden sposób nie może być uznany za mostek. Nazwa ta ma uzasadnienie historyczne. Układ ten stanowił jedną z dwu gałęzi mostka prądu zmiennego (patrz rysunek 4.10.2) zaproponowanego przez Wiena. Taki mostek zasilany napięciem zmiennym o znanej częstotliwości pozwala na dokładny pomiar badanej pojemności włączonej jako jeden z elementów gałęzi mostka poprzez:

1. doprowadzenie do zera napięcia wyjściowego (na przekątnej mostka) na drodze skomplikowanej procedury dostrajania pozostałych elementów mostka (wykonanych jako dokładne nastawne zespoły rezystorów i kondensatorów - np. dekadowe).

2. wyliczenie poszukiwanego parametru ze znanych wartości pozostałych parametrów w stanie równowagi mostka.

Ten prosty układ odegrał na tyle znaczną rolę w okresie rozwoju mostkowych metod dokładnych pomiarów impedancji (zwłaszcza pojemności), że jest ciągle jeszcze kojarzony z nazwiskiem swego odkrywcy, mimo upływu prawie wieku.

Ad 1. Należy oczekiwać, że układ z rysunku 4.10.1 ma charakterystykę pasmowoprzepustową, gdyż napięcie wyjściowe ma wartości bliskie zera zarówno dla bardzo małych częstotliwości (przerwę w obwodzie stanowi wtedy pierwszy, szeregowy kondensator o pojemności C) jak i dla bardzo dużych częstotliwości (drugi kondensator o pojemności C/a zwiera wtedy wyjście układu do masy). Przyjęcie określonej wartości współczynnika a oznacza, że wybierając drugi rezystor jako podwielokrotność pierwszego, narzucamy jednocześnie zależność pomiędzy wartościami pojemności obydwu kondensatorów (rezygnujemy ze swobody w zakresie ustalenia ich wartości).

Transmitancję napięciową układu wyznaczymy metodą macierzy admitancyjnej, przyjmując węzeł © jako wejście, a węzeł ® jako wyjście układu. Punkt © został uznany za węzeł układu, chociaż równie dobrze można byłoby przyjąć, że układ ma

-195-