EPSON008

MATEMATYKA Lista 4

TEORIA:

Funkcja pierwotna:

Funkcją pierwotną funkcji rzeczywistej / określonej na zbiorze D_f a R , nazywamy dowolną funkcję F taką. że jej pochodnąjest dana funkcja/

(F(x) + Cy = [ J f(x)dx]' = /(x)

Całką nieoznaczoną funkcji/nazywamy rodzinę wszystkich funkcji pierwotnych F(x)+C, co zapisujemy:

| / {x)dx = F(x) + C

Podstawowe prawa całkowania:

-    Iloczyn funkcji przez stałą

Ja • f(x)dx = a ■ jf(x)dx, aeR

-    Całka z sumy (różnicy) funkcji J[/0) ± g(x)]dx = \f{x)dx ± \g{x)dx

- Całkowanie przez podstawienie

\f[g(x)\' g'(x) dx = Jf(t)dt,    gdzie t = g(x) i dt = g\x) dx

Przykład:

- Całkowanie przez części

' g(x) dx = /(x) • g(x) - |/(x) • g'(x) dx Przykład:

r .    f'(x) - sin x dx g(x) = x

xsin x dx -

^J    f(x) = - cos x    = 1 dx

= -x cos x + Jcos x dx = -x cos x + sin x + C

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
skanuj0005 MATEMATYKA Lista 4 TEORIA:Funkcja pierwotna: Funkcją pierwotną funkcji rzeczywistej / okr
8 (17) 143 Zadania 14. Niech/ będzie ciągłą funkcją rzeczywistą określoną na R mającą własności: 0
MATEMATYKA138 266 V. Całka oznaczona 15. Jeśli funkcja f jest określona na przedziale < a,x) i ca
img047 4?Własności funkcji rzeczywistych ciągłych na kompakcie Twierdzenie 4,5, Oeśli (Z,d) jest kom
img098 98Ekstrema funkcji wielu zmiennych Niech f będzie funkcję rzeczywisty określony w kuli
str010 I ■^^aibBfej^ei^YLuzipa^• Na. to, aby funkcja f skończona, określona na zbiorze .4 C Kn mierz
I rok matematyk lista nr 1 kresy zbioru 1.    Wyznaczyć wszystkie liczby rzeczyw
Funkcje wielu zmiennych Definicja (funkcji n - zmiennych) Funkcją n - zmiennych określoną na zbiorze
P3230302 Aproksymacja jednostajna Będziemy rozważać przestrzeń C(X) funkcji rzeczywistych ciągłych n
10 (33) 184 9. Funkcje wielu zmiennych 9.19. TWIERDZENIE. Niech f będzie funkcją różniczkowalną i ok
DSC04656 »Zadania -127. Funkcjonał kwadratowy <P określony na przestrzeni wektorowej R’ nu » boa

więcej podobnych podstron