Skrypt)

II. Obliczanie pochodnych.

Twierdzenie 3.1 (o różniczkowaniu działań arytmetycznych) Jeżeli funkcje f i g są różniczko-

* f

w Ginę w punkcie x to również funkcje f zzg, f ■ g, — są różniczkowalne w punkcie x. Ponadto: (/ = g) 00 = f i:i)-g'(x)

f

(a ■ /) (x) = a ■ f(x) gdzie a s IR

(f ■ g) W = /'CO • g(0 - /O) • g'(0

g²(x)

Twierdzenie 3.2 (o różniczkowaniu funkcji odwrotnej) Jeżeli funkcja f jest ciągła i monofoniczna w przedziale U i różniczkowalna w pewnym punkcie x,, s U, to funkcja do niej odwrotna

Twierdzenie 3.3 (o różniczkowaniu funkcji złożonej). Jeżeli funkcja f jest różniczkowalna w punkcie x| i hinkcja g jest różniczkowalna w punkcie y₀=/{x₃)i to funkcja złożona x > (g = /)x) = g(f{x)) jest różniczkowalna w punkcie xę, a ponadto zachodzi związek:

(§ *'/) fe) = /'(g(w)) -8'IW

Poniższe zadania pokazuj aj ak w praktyce posługiwać się tablica, pochodnych i Twierdzeniami 3.1, 3.2, 3.3. We wszystkich zadaniach naieży wyznaczyć pochodną funkcji / dlatego ograniczymy sie :v!ko do podania funkcji.

/'CO = 4*^J - sin*

/'(*) = 15x^J - cos* - ki5 • 5^X

/'(*) = 2xcosx + x" (— sinx) = x(2cosx - xsinx)

/'(*) = 3x“td + x'e^x - *V'(* -r 3)

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wzór cał nru Technika obliczania pochodne Twierdzenie iodne na fitnkciMBi Mili Czwitkowe pochodne
Wzór cał nru Technika obliczania pochodne Twierdzenie iodne na fitnkciMBi Mili Czwitkowe pochodne
Wzór cał nru Technika obliczania pochodne Twierdzenie iodne na fitnkciMBi Mili Czwitkowe pochodne
sciaga10 Twierdzenie 6.3.7 (II warunek wystarczający istnienia punktu przcyi(Cia) Jeżeli funkcja / s
Twierdzenie 7.4 (Istnienie i jednoznaczność rozwiązań) Jeżeli funkcje no, ói,..., an-i,q są ciągle n
sciaga8 Twierdzenie* 5.1.17 (Cauchy ego) Jeżeli funkcje / i g spełniają warunki: 1.   &nbs
statystyka skrypt34 Oblicza się ich różnicę 4=XrJi i zakłada, 2e populacja różnic D ma rozkład norm
img029 ALGORYTM OBLICZANIA CAŁEK ZUŁAMKÓW PROSTYCH II RODZAJU Pokażemy teraz „mechnizm działania” wz
semestr 1 II kolokwium I V’vznaczyć dziedzinę funkcji i obliczyć pochodną funkcji 1 rzędu 2 y = ar
zastosowania. Pochodne cząstkowe i różniczki wyższych rzędów. Twierdzenie Schwarza.
Zadanie I Oblicz pochodne cząstkowe I i II rzędu: a)    f(x,y) — y2e2 T. b)
Wykorzystanie pochodnych Jeżeli funkcja / jest różniczkowalna i jeżeli obliczenie jej pochodnej jest
De L Hopitala Twierdzenie de 1’Hospitala Jeżeli/oraz g są różniczkowalne w sąsiedztwie punktu x0, fu
Pochodna funkcji (2) 21.2. Działania arytmetyczne na pochodnych Jeśli funkcje/i g mają pochodne / o
Pochodne fukcji rozniczkowalnosc strv 77 76 76 38. h (m) = 3”". 40. g (x) = V cosh x 42. Oblicz

więcej podobnych podstron