img428 (3)
Podobnie lim (x4 - 3x2 + x -1) = lim
X—>+oo X—>+oo
X2 X3 X4
= +00.
4-
+00
Ad b) Zauważmy, że powstaje tu symbol nieoznaczony ±52. . Jak widać - po
wyłączeniu x2 przed nawias - przy x —» -oo licznik dąży do +oo, mianownik zaś do -<a. Obliczamy: 1
u x2 + 3x —1 lim —---—= hm
X—>-°0 4 — X—>—0C
-—~= lim
i + +- +
x x2
-- 1
-1
-1.
4
-1
Analogicznie
Ad c) Obliczamy:
lim
, - = lim -
x-+-co _ x + 4 x—>-oo
4
+00
|
( \ |
t-A-N | ||
|
1 3 |
1 3 | ||
|
U x2 J |
— = lim - |
X X2 |
0 |
Podobnie
x - 3 ..
,-= lim ■
*->+*> X2 — X + 4 x->+oo
lim
x
= O.
—y-
4
1
Ail (I)
-f-00
i
lim ——a- = Hm
X > oo X — 1 x—>—00
~T~
-00
= lim
00
t
= -oo
x|1 ■ X
X—>—oo "I
1 - -x
analogicznie,
+00
t
+00
t
lim -3— lim
X->+o> X — I X-»+°o
= +00.
4
+00
1 - -X
MMIAD 8.
Wyznaczmy granice:
x2-1
x2- 1
I) ||m " —4- , lim . — ,
' « *-oo y^2 -|- •) x->+°o 4. -|
b) lim |Vx2 + x + 4 - V x2 + 7 j, Jim^ x2 + x + 4 - Vx2 + 7 j .
Ad .1) Obliczymy najpierw pierwszą granicę:
+00
lim
= lim
X->-00 Vx2 + 1
= lim
X-+-QO
/ N\ 1--1 V X2J
x| V1 +
1
V
4
+00 (dlaczego?). Ponieważ x -> -00, więc |x| —x. Otrzymujemy zatem:
-00 I
t t
1 -
K2 1
lim
x +~oo
7 _
lim
x-»-00
lim
X-+-00
1 +
- Mi +
“v—
4
-1
x2 - 1
ak wiec lim , , — = +°°.
* » ® Vx2 + 1
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
019 Przykład 2 Oblicz lim X—>1 5x+l x2+2 lim X—1 5x+ l x2+2 lim(5x + l) >i
Ebook9 r>8 lim / (x”) — lim m-»oo V / n-_2_= 2 OO 3 -I- c */*« »—o° 3 +
Skrypt# 3 0 X X3 Zad. 2.20. Obliczyć lim*—x,(2~3 + 3x2 — 5). Rozwiązanie. n (2;r3 — 3.r2 — 5; — ii
image065 lim x„ = ę n-Jra
image1666 lim lim 1 a = -co => — = 0 n —> oo &
Image1922 lim 1 X-»TOx +3 lim X-»" -2x"= lim X—> “ -2x + 3, x+3 “2 x+3 x + 3 o X- =
s22 23 22 sin2(§) sin2(2x) 25. lim 21 V ’ 27. lim x—>o 3x4 2x — arcsin x 26. li
PB032237 Twierdzenie 6.9. Dla każdego a > 0: lim — = o n—-oo fja Wl Twierd
skan0013 Rozwiązania 1. Obliczając promień zbieżności, mamy: lim n—*oo O-n+1I (n +1)3 + 1 M + 2
egzamin z majcy EGZAMIN PISEMNY Z MATEMATYKI (1.02.2010) &/v r . (tri3 — 8n li
. cos5x g),h-ą^ e3* — 1 h) lim . ^—: x—*o sm2x i) lim1“(1 + ^); x-0 X lim
153 (2) Ij. Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej n) lim X—►() a/ 1 + X + X2 — 1 o) lim y/x2 +
więcej podobnych podstron