P6080234 (2)

Jeśli funkcja f e C[a, b] jest ortogonalna w tym przedziale z wagą w względem wszystkich wielomianów klasy n_n, to w (a. b) zmienia znak co najmniej n + 1 razy

Funkcja stała należy do zbioru n_n, więc f(x)w(x) dx = 0, skąd wynika, że f zmienia znak co najmniej raz. Załóżmy, że f zmienia znak tylko r razy, gdzie r < n. Istnieją zatem punkty t, takie, źe

a = t₀ < % < • •• < t_r < t_r+1 = b

i źe w każdym z r + 1 przedziałów (fc, U), (f_t, f₂), — (f_r, t_r+1) funkcja f jest albo niedodatnia, albo nieujemna. Wielomian p(x) = nLi (x - f,) stopnia r < n ma tę samą własność, czyli powinno być Ja ^f(^x)P{^x)^wi^x)^dx £ 0, ale to przeczy założeniu.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
MATEMATYKA138 266 V. Całka oznaczona 15. Jeśli funkcja f jest określona na przedziale < a,x) i ca
032 8 *5.8. Pochodna funkcji W rozdziale tym zakładamy, że funkcja / jest określona w pewnym przedzi
CCF20121001009 Twierdzenie 6 (Weierstrassa o osiąganiu kresów): Jeśli funkcja f:(a,b)^>R w jest
Resize of? Kokpit Eksploatacja Usterka / ostrzeżenie Lusterka Sprawdzić, czy funkcja jest zapamiętan
CCF20091117022 74 GRANICE FUNKCJI. POCHODNE Gdy funkcja jest ciągła w pewnym przedziale, to jej wyk
2 Tadeusz Świrszcz, Materna tyka- wykład, rok ak. 2011/2012 1.7. Twierdzenie. Jeśli funkcja f(x) jes
519 2 519 Rozdział 11 3. Jeśli funkcja Q jest kwadratowa, to Q‘ jest liniowa. Jeśli X i ff wybrano z
Tw. 5 (Weie rstr assa): Jeżeli funkcja f jest ciągła na przedziale domkniętym <a; b> to 1"
P1280504 158 [KARL WILHELM] FRIEDRICH VON SCHLEGEL ności — jeśli tylko jest ona tym, co oznacza to s
317 $ 7. Rozwinięcia funkcji elementarnych są w tym przedziale ograniczone co do wartości bezwzględn
506 XIII. Całki niewłaściweJeżeli funkcja f(x) jest bezwzględnie całkowalna w przedziale (a, by, a f

więcej podobnych podstron