13035 Nowy 10 (6)
28 Sygnały i ich parametry
a ergodyczny - kiedy jest on stacjonarny i parametry statystyczne każdej jego realizacji czasowej są takie same jak wszystkich zmiennych losowych*,.
Dla dociekliwych. Oczywiście sygnały losowe są ciągłe i dyskretne. Zgodnie z twierdzeniem Hołda każdy dyskretny sygnał (proces) losowy *(«), stacjonarny w szerokim sensie, może być przedstawiony jako suma dwóch składowych: deterministycznej xd(n) oraz czysto losowej x,(n):
x(n) = xd(n) + x/(n) (1.42)
Składowa deterministyczna jest idealnie (bez błędu) przewidywalna na podstawie nieskończonej przeszłości (historii) sygnału, tzn.
00
xd(n) = ~^akxd(n~k)> a* - stałe predykcji. (1.43)
*=i
Przykładem takiego sygnału może być suma sinusoidy o losowej fazie oraz szumu.
1.4.3. Funkcje korelacji i kowariancji, gęstość widmowa mocy
Funkcje korelacji R{.) i kowariancji C(.) definiuje się dla stacjonarnych sygnałów loso
wych x(t) i y(t) w następujący sposób:
sygnały ciągłe
Rja(x) = E[x(t)x(t-x)]
Rxy(x) = E[x(t)y(t-x)]
Cxx(x) = E[(x(t) - X, )(*(/ - T) - X,_x )] CV(T) = E[(x(t)-x, )(y(t-T)-g,_t)]
sygnały dyskretne
R^im) = E[x(n)x(n - m)]
Rxy(m) = E[x(n)y(n-m)]
£«("») = £[(*(«) - x„)(x(n -m)-x„_m)] Cxy(m) = £[(*(«) - x„ )(y(n- m) - y„_m)]
gdzie £[.] oznacza wartość oczekiwaną po zbiorze wszystkich realizacji (sygnałów) procesu dla ustalonego I. Definicja funkcji kowariancji jest analogiczna do funkcji korelacji, z tą różnicą, że odejmuje się w niej od zmiennych losowych, związanych z konkretną chwilą czasową, ich wartości oczekiwane („średnie”, najbardziej prawdopodobne) x, i y,_T. Dla sygnałów stacjonarnych powyższe wartości oczekiwane nie zależą od czasu t (indeksu n). Przypomnijmy:
• w powyższych wzorach x(t) i y(t-r) (odpowiednio: x(n) i y(n-m)) należy traktować jako dwie niezależne zmienne losowe *, i y,-r: pierwsza występuje w chwili czasowej t, druga zaś - w chwili czasowej t-x\
• przyjmują one różne wartości w zbiorze wszystkich realizacji;
• funkcja korelacji jest wartością oczekiwaną (najbardziej prawdopodobną) iloczynu tych zmiennych, dla sygnałów niestacjonarnych zależną od wyboru wartości parametrów / i x:
+00 +CC
R„(t,x)=E[x(t)y(t-x)]= \ j x,y,_x p(x,y,_x)dx,dyt_x (1.44a)
-00 -00
dla sygnałów zaś stacjonarnych nie będącą funkcją czasu /, tylko „przesunięcia” t:
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
13035 Nowy 10 (6) 28 Sygnały i ich parametry a ergodyczny - kiedy jest on stacjonarny i parametry st
Nowy 10 (6) 28 Sygnały i ich parametry a ergodyczny - kiedy jest on stacjonarny i parametry statysty
Nowy 12 (6) JU Sygnały i ich parametry Szum nazywa się białym, jeśli jego Pxx(f) jest stałe i nie za
Nowy 6 (6) 14 Sygnały i ich parametry Najbardziej znanymi zdeterminowanymi sygnałami zespolonymi są:
Nowy 8 (5) 16 Sygnały i ich parametry 16 Sygnały i ich parametry (1.15) Rxy(k)= X*(»)/(»-*). Rxx(k)
10-4 Archiw um Fotogrametrii. Kartografii i Teledetekcji. vol. 10, Kraków 2000 i ich parametry. Rozm
Obiekty pomiarowe - sygnały i ich parametry
90 (28) □ Manewr awaryjny Manewr awaryjny jest zasadniczo połączeniem manewrów zatrzymania silnika,
P6010258 Z dowodu wzoru (10) wynika, że - dla określonych tam współczynników - jest on dokładny, gdy
51390 P6010258 Z dowodu wzoru (10) wynika, że - dla określonych tam współczynników - jest on dokładn
51390 P6010258 Z dowodu wzoru (10) wynika, że - dla określonych tam współczynników - jest on dokładn
2013 10 28 04 25 94 CZ. III. OD PRZESZŁOŚCI DO TERAŹNIEJSZOŚCI ich rozmieszczenia są różne. Słonie,
więcej podobnych podstron