099 2

Stabilność 99

2) jeśli pierwiastki były zespolone¹, to badane układy były stabilne wtedy i tylko wtedy, gdy części rzeczywiste wszystkich pierwiastków były ujemne. Spostrzeżenia te nie są incydentalne. Łatwo zauważyć, że postępując identycznie jak w przytoczonych przykładach można wykazać prawdziwość następującego twierdzenia:

Warunkiem wystarczającym i koniecznym stabilności (w sensie OW-00) układu liniowego o transmitancji (11.24) jest, aby Wszystkie pierwiastki wielomianu charakterystycznego były położone w lewej półpłaszczyźnie zmiennej zespolonej.

Istnieje możliwość orzekania, czy układ liniowy jest stabilny bez konieczności obliczania wszystkich pierwiastków wielomianu charakterystycznego. Podstawy wnioskowania stanowią^ kryteria stabilności², czyli cechy układu, na podstawie których można rozstrzygnąć, czy układ jest stabilny (dokładniej: czy wszystkie pierwiastki wielomianu charakterystycznego są położone w lewej półpłaszczyźnie zmiennej zespolonej). Do wnioskowania o stabilności układów' liniowych wykorzystywane są właściwości współczynników wielomianu charakterystycznego.

Kryterium Hurwitza

Przytoczymy, najbardziej znane, kryterium Hurwitza. Kryterium to dotyczy wielomianu:

(11.25)    żt(s) = a_rs" H-----f a₂s^z + a_ts + a_{)

o wszystkich współczynnikach a_t rzeczywistych, przy czym a_n > O. Kryterium to jest formułowa-ne jako zespół warunków, które muszą być spełnione, aby wszystkie pierwiastki miały ujemną część rzeczywistą. Warunki te są określane w odniesieniu do wyznacznika stopnia n zbudowanego w następujący sposób:

1

Pierwiastki zespolone wielomianu o współczynnikach rzeczywistych sa_ parami sprzężone.

2

W czasach, kiedy dokładne wyznaczanie pierwiastków wielomianów było trudnym zadaniem obliczeniowym, kryteria stabilności miały duże znaczenie praklyczne. Jednak i obecnie są często użyteczne.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
- 99 - -    «ł!=:; ctDSWfić (tam gdzie to możliwa) układy cz tarć słupowe, •
s 270 271 To wszystko jednak będzie skuteczne wtedy, gdy dziecko w postępowaniu otoczenia znajdzie p
Jeśli wartości własne Si, $2, •••> sn macierzy stanu A są zespolone, to zmienne sprzężone są,
5 (1995) 2 ugięcia ramion w podporze. Jeśli wydarzy się remis, to oba zespoły robią po 1 ugięciu ram
237 2 237 6.7. Pierwiastki wielokrotne jeśli pierwiastek jest wielokrotny (tj. ma krotność q> I),
239 2 239 6.8. Równania algebraiczne I j
Image473 przedstawiono na rys. 4.589a. Jeśli przełącznik P jest w pozycji 7, to układ działa tak, ja
strzygnięcie zależy od czytelnika tego listu. Jeśli prosi się o pożyczkę, to nieodzowną rzecząjest
Zdj 25252525EAcie1021 jeśli człowiek jest z natury    to proces socjalizacji jest cią

więcej podobnych podstron