img018 (51)
23
hs «: " sci bezwzględnej największego z możliwych elementu a[kk’ w każdym kroku k snmrac {i w przód poprzez realizację odpowiedniego przestawienia równań o numerach od ł 3: - nosi nazwę częściowego wyboru elementu podstawowego. Jeżeli ponadto dopuszcza . enumerowywanie kolumn macierzy A[k) w celu wyznaczenia elementu podstawowe-m - . tlej podmacierzy macierzy A(k) złożonej z elementów o numerach wierszy i nume--aci kolumn zmieniających się w zakresie od k do n, to taką procedurę określa się jako Tt-rr- wybór elementu podstawowego. Należy mieć jednak na uwadze to, że wybór jak 3SĘ-s*rększej z możliwych wartości nie zawsze musi być optymalny. Na ogół jednak
rrr- muje się w obliczeniach taką procedurę za właściwą [7],
Przenumerowanie (zamiana miejscami) części równań w układzie równań A[k] ■ x = b'k] nc ;est w praktyce realizowane poprzez przepisywanie macierzy A(k] i wektora bik). Przenume-ao^acie wykonuje się z wykorzystaniem wprowadzanego dodatkowo wektora pomocniczego
»v =(l, 2, ■■■,n)T . (2.31)
Wraz z przenumerowaniem w obliczeniach dwóch wierszy macierzy A'k> i odpowiednich siadowych wektora wyrazów wolnych b[k) dokonuje się takiego samego przenumerowania składowych wektora iv. W wyniku zachowuje się pełną informację o rzeczywistej postaci -kładu równań po dokonaniu szeregu przestawień (przenumerowań) równań w trakcie realizacji ciągu operacji częściowego wyboru elementu podstawowego.
W przypadku realizacji pełnej procedury wyboru elementu podstawowego wprowadza s ę jeszcze jeden wektor pomocniczy
def _
v =(l, 2, ,
w którym dokonuje się przestawienia współrzędnych zgodnie z realizowanym w każdym kolejnym kroku k obliczeń przestawieniem (przenumerowaniem) kolumn macierzy A{k>.
Odwracanie macierzy
Dla danego układu równań (2.1), (2.3) algorytm eliminacji Gaussa z zastosowaniem (częściowego lub pełnego) wyboru elementu podstawowego jest wykonalny wtedy i tylko wtedy, gdy macierz A współczynników jest macierzą nieosobliwą.1 ’
Niech dany będzie układ równań (2.1), (2.3), odnośnie do którego zakłada się, że det^4 ^ 0. Przekształcanie danego układu równań w etapie eliminacji w przód, a następnie w etapie podstawiania wstecz jest w istocie realizacją pewnego ciągu przekształceń elementarnych niezmieniających wektora rozwiązania układu równań, w wyniku których macierz A współczynników układu równań zostaje przekształcona w macierz jednostkową, a przekształcany równolegle wektor wyrazów wolnych w wektor rozwiązania x . Niech Ar oznacza macierz [A\b] o wymiarach n x (« + 1), będącą rozszerzeniem macierzy współczynni-
11 Warunkiem dostatecznym wykonalności działań (nie wystąpi dzielenie przez zero) algorytmu Gaussa bez stosowania wyboru elementu podstawowego jest, aby wszystkie minory główne macierzy A były różne od zera.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
22. Ocena bdb- średnia od 4,51 23. Ocena db -średnia od 3,51 24.
page0089 85 grósste Gehirn, str. 117). Bezwzględnie największy mózg jest ten, który ze wszystkich je
Jednoski pomiaru ilości informacji 2 Kiedy, czyli dla jakiego rozkładu prawdopodobieństwa niepewność
Utwardzalność: podatność stali na hartowanie, miarą której jest zależność największej możliwej
50 51 (23) 50 URAZY l USZKODZENIA SPORTOWE gicznych wymienić należy zapalenie wielostawowe, dnę i ch
104 9. Pieniądz i system bankowy 12. Banki mają największe możliwości kreacji
DSC02904 (6) aH iotya»« ggSfS SI układów pompowych b) największą możliwą wysokość napływu (HJ 1. Pom
23. Zawarcie umowy przedwstępnej powoduje możliwość: a) sądowego
1tom231 464 9. METROLOGIA <9.7a) (9.7b) Największe możliwe wskazanie przyrządu wyniesie o jednost
2012 12 18 51 23 Dokum*<ft- J* weNik«ą_W»4T.S.3. Projekt budowlany ^uKi hudowtam powinien zawier
lastscan155 Największe możliwości zastosowania stwarzają terminowe transakcje walutowe, pod względem
mozliwosci zatrudnienia Największe możliwości zatrudnienia osób niepełnosprawnych występują na stano
Odpowiedzi do wybranych zadań Tak czy nie? 1. Tak. 3. Nie. Punkty na KMP informują o największej moż
23. Która roślina ma największe
więcej podobnych podstron