Dowód wprost implikacj i A=>B wychodzi od prawdziwego zdania A i przez łańcuch prawdziwych implikacji udowadnia prawdziwość zdania B /4-»A,, A_l~*A₂. A₂—A₃, ...A_lt — B.

Dowód nie wprost implikacji A=>B polega na udowodnieniu jej przekształcenia ~\B^~\A Dowód przez sprzeczność. Zdanie A udowodnimy sporem następująco:

1.    zdanie A negujemy;

2.    zlA wyciągamy wniosek logiczny, który jest nieprawdziwy;

3.    z nieprawdziwości"! A wynika, że prawdziwe jest zdanie A.

Zasada indukcji matematycznej. Dowód twierdzenia VneN, nzn₀ V(n) opiera się na dwóch krokach i wnioskach:

1.    krok: udowadniamy. żeV(n) jest prawdziwe dla n =n₀; więc V(n₀) jest prawdziwe.

2.    krok: dla każdego ki.n_n udowadniamy, że z prawdziwości V(k). wynika prawdziwość

V(*+l).

Wniosek:    potwierdzam prawdziwość twierdzenia.

3.2. ZBIORY I PRZEDZIAŁY LICZBOWE