img256 (2)

11. Statystyczna teoria decyzji.doc, 21

STATYSTYCZNA TEORIA DECYZJI

WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH (cd)

aby wyznaczyć p_0m , z którym związane jest największe średnie ryzyko, należy określić maksimum określającego go wyrażenia

definiujemy minimaksową regułę decyzyjną

fi(*) (On ~ Coo )ppm

fo M (C_w “ Ql “ Pom )

co oznacza, że

- dla każdej obserwacji x przyjmujemy hipotezę zerową gdy zachodzi nierówność

/i(^x) _< (Cqi — Cog )p_0ffl

fo M (C|0 “ C, 1 Xl “ Pom )

- dla każdej obserwacji x odrzucamy hipotezę zerową gdy zachodzi nierówność

/i(*) > (Co, ~ Coo )Pom

fo (*) (C_M “ Cj J Xl “ .Po/w ) 11. Statystyczna teoria decyzji.doc, 22

STATYSTYCZNA TEORIA DECYZJI

WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH (cd)

komentarz

jeśli obserwator zna wartość p₀ wówczas będzie używał rozwiązania Bayesa, jego straty będą odpowiadały ryzyku Bayesa R_min - krzywa 1 na rysunku

jeśli obserwator używa rozwiązania Bayesa z prawdopodobieństwem a priori p”₀, a w rzeczywistości prawdopodobieństwo to jest inne, wówczas straty obserwatora będą określone prostą styczną (krzywa 3) do R_mia w punkcie pl, równanie stycznej

R"=-«*')+ C_0Ia*]+ y+C_n(i-P')3

straty okażą się istotnie duże

jeżeli obserwator użyje rozwiązania Bayesa dla wartości pl, przy której ryzyko Byesa jest maksymalne, wtedy styczna jest pozioma (krzywa 2) i jest on wtedy pewny, że jego straty nie przekroczą i£_rain(//₀), niezależnie od rzeczywistej wartości p₀