skanuj0017 (186)
44‘ Szeregi funkcyjne 79
oo
Przykład 4.75. W przykładzie 4.59 badaliśmy zbieżność szeregu XI J^xn.
n=1
Zrobimy to również teraz. Szukając promienia zbieżności, obliczamy
(n+l)!
(n+i)”'11 r n\(n + l)nn 1 1 1
hm -—— - lim 7-——--—- = lim 7—■-■■■■:- — lim -— = -.
n->oo 2L n-»oo (fi -)- 1 )n(n + l)n! n—>oo (n+0 n—>oo (1 + —)n e
Zatem promień zbieżności wynosi e. W przykładzie 4.59 stwierdzono, że szereg
oo
jest rozbieżny dla x — e i x = — e. Zatem rozważany szereg X] jest
n=1
zbieżny dla x G (—e, e), a rozbieżny dla x G (—00, —e] U [e, +00).
Zadania
a. lim = 1,
n-»oo n
b. lim \
oc 2n~l 2
e. lim Śij- = 0.
n—>00 11
4.1. Posługując się definicją zbieżności ciągu pokazać, że:
4.2. Niech an —> a, bn —> 6, a, 6 G M. Posługując się definicją zbieżności ciągu, wykazać, że:
a. Ufi -(■ 3 —> ci -p 3,
b. a2 -(- 2 —> cl2 2,
c. g2+an62 -> a2 + ab2,
d. 2an6n -f an —> 2aó + a,
e. an63 - b2 + 2 —» aó3 — ó2 + 2,
f an+2
fcn + 1
g- “ h.
anbn 1
2-^ . a2—62
tlri 1 «n+ł« -1
-> ó3 — ab — 1, , jeżeli 1, 1 , jeżeli 6 7^ 1,
j. a
■nPn d” ^
a—1 a2+6
W
2 * a2b3
Obliczyć granice następujących ciągów:
|
4.7. |
„ n,5+2n+1 _____ ~ 3n—2n3+l ' |
|
4.8. |
^ _ 1-+2+3H-----h n n (ln ~ n+2 2 * |
|
4.9. |
(—0,5)n - r an = X^=8 |
|
4.10 |
. an = y/n2 — l — \Zn2 |
4.11. an = \/n2 — n — n.
4.3. On
4.4. an
4.5. an
(2—n)2n 6n-3n2+2n3 *
_ (y/n+3)2 7^ ' — n+l
_ >/ńg+3 -1 _ 2n-l •
4.6. a,
_ n4—2n+l ^ n n3—n4
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
39127 skanuj0015 (214) Iział 4- Ciągi i szeregi 44- Szeregi funkcyjne 77 N jeśli ciąg SN = E fn n—1
skanuj0020 (186) 2. Człowiek i przyroda: od zarania dziejów do współczesności 44 © Ewa Symonides Zde
45689 skanuj0187 (3) 186 Specjalne detale architektoniczne Na przykładzie ogrodzeń wokół „naszego&qu
658 Spis treści Rozdział 3. CIĄGI I SZEREGI FUNKCYJNE........................... 79 § 21.
skanuj0012 (186) Dla niektórych materiałów (np. żeliwo) wykres ściskania już prawie od samego począt
skanuj0013 Biologia nowotworzenia - Ćwiczenie 3 wyższego rzędu. Na przykład wzrost nowotworu poza to
więcej podobnych podstron