ÿþP o p r a w k o w e k o l o k w i u m z a l i c z e n i o w e z p r z e d m i o t u A n a l i z a m a t e m a t y c z n a I I
T e r m i n d o d a t k o w y
W E T I , k i e r u n k i A i R , E i T i I B M , 2 s e m . , r . a k . 2 0 1 2 / 2 0 1 3
1 . [ 7 p . ] a ) Z a p o m o c c a Bk i p o t r ó j n e j o b l i c z y o b j t o [ b r y By o g r a n i c z o n e j p o w i e r z c h n i a m i
z = - 3 - x 2 + y 2 , x 2 + y 2 = 2 y
i p Ba s z c z y z n z = 0 . W y k o n a r y s u n e k o p i s a n e j b r y By .
[ 2 p . ] b ) W y p r o w a d z i j a k o b i a n p r z e k s z t a Bc e n i a d l a w s p ó Br z d n y c h w a l c o w y c h .
2 . [ 7 p . ] a ) U z a s a d n i , |e c a Bk a
2 x e - y - 1 d x + e y - x 2 e - y d y
K
n i e z a l e |y o d d r o g i c a Bk o w a n i a . W y z n a c z y j e j w a r t o [, g d y Bu k K j e s t d o w o l n y m Bu k i e m
g Ba d k i m s k i e r o w a n y m o d p u n k t u A ( 1 , 0 ) d o p u n k t u B ( 2 , 1 ) .
[ 2 p . ] b ) M a j c d a n e p o l e s k a l a r n e F ( x , y , z ) = x 2 e y z w y z n a c z y d y w e r g e n c j p o l a w e k t o r o w e g o
W = g r a d F .
3 . [ 7 p . ] a ) W y z n a c z y c a Bk s z c z e g ó l n r ó w n a n i a
1
y + y c o s x = s i n 2 x
2
s p e Bn i a j c w a r u n e k p o c z t k o w y y ( 0 ) = 1 .
[ 2 p . ] b ) S p r a w d z i , c z y r ó w n a n i e ( x y 2 + 2 y 2 ) d x - ( x 2 - 3 x 2 y ) d y = 0 j e s t r ó w n a n i e m r ó |n i c z k o w y m
o z m i e n n y c h r o z d z i e l o n y c h .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 . [ 7 p . ] W y z n a c z y r o z w i z a n i e r ó w n a n i a r ó |n i c z k o w e g o
y - 3 y + 2 y = x e 2 x
[ 2 p . ] b ) P o d a p r z y k Ba d r ó w n a n i a r ó |n i c z k o w e g o l i n i o w e g o o s t a By c h w s p ó Bc z y n n i k a c h n i e j e d n o -
r o d n e g o r z d u n 5 , d l a k t ó r e g o n i e d a s i z a s t o s o w a m e t o d y p r z e w i d y w a D p r z y w y z n a c z a n i u
c a Bk i s z c z e g ó l n e j .
5 . [ 7 p . ] Z b a d a z b i e |n o [ s z e r e g ó w l i c z b o w y c h i w p u n k c i e b ) o k r e [l i j e j r o d z a j
"
" "
4 n 2 - 2 ( - 1 ) n Àn
a ) b )
2 n 2 + n - 1 ( n + 1 ) !
n = 1 n = 1
"
"
n + 1
e
"
[ 2 p . ] c ) Z b a d a , c z y s z e r e g s p e Bn i a w a r u n e k k o n i e c z n y z b i e |n o [c i .
n
e
n = 1
6 . * ) [ d l a c h t n y c h ] [ 5 p . ] W y z n a c z y s u m s z e r e g u w e w n t r z p r z e d z i a Bu z b i e |n o [c i
"
( n + 1 ) x n
2 n
n = 1
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