Kartkówka z Ekonometrii Czas: 110 min.

29-03-2007

Imię

Własnoręczny podpis

Nazwisko

Nr albumu

Prószy uważnie czytać treść zadart !!!! Dokładność obliczeń: 3 miejsca po przecinku

/. (40 pkt.) Dany jest model

g,=a₀ + aft, + u_n    ^u> = (^un, n,₂)

i o o    E(^ui)⁼ O

^ll,=Plg, ⁺ P₂^Wt^+Ut2

gdzie w, to zmienna egzogeniczna. Proszę:

A)    (5 pkt.) przedstawić zapis macierzowy postaci strukturalnej modelu,

B)    (5 pkt.) podać i uzasadnić, jakie własności ma estymator MNK parametrów I równania

C)    (5 pkt.) zbadać identyfikowalność parametrów I równania,

D)    (15 pkt) dokonać zgodnej estymacji parametrów' strukturalnych I równania,

V{u,) = Z

cov (u_tl, n_Sj) = 0 dla t * s

2. (35 pkt.) Model dany poniżej oszacowano za pomocą 2MNK i uzyskano

m,    = a₀ + a,//, + £„    Z - (Gi, £12)    V(Gt) = Z    «₀ ^{= 1} «i = 0,5

n,    = PJi, +    + ą,    E($) = 0 cov ($,, Ssj) = 0 dla / * s p = -1    £ = 0,5

gdzie //// to logarytm wielkości podaży baraniny w równowadze (wyrażonej w tys. ton), n, to logarytm rynkowej ceny baraniny (wyrażonej w PLN), h, to zmienna egzogeniczna - logarytm wielkości zapasów baraniny (wyrażonej w tys. ton). Proszę:

F)    (5 pkt.) uzasadnić, czy MNK pozwala uzyskać zgodne oceny parametrów I równania,

G)    (5 pkt.) zapisać macierzowo oszacowaną postać zredukowaną z restrykcjami,

H)    (25 pkt.) podać i zinterpretować oceny mnożnika bezpośredniego, mnożników _pośrednich i skumulowanych do rzędu drugiego włącznie oraz mnożnika całkowitego.

3. (15 pkt.) Dany jest model o postaci: y, = P_xy,__x +£,. Wiadomo ponadto, że |/?/| < 1, zaś składniki losowe podlegają rozkładowi normalnemu. Proszę:

I)    (5 pkt.) podać i uzasadnić, jakie własności ma estymator MNK parametru /?/?

J)    (10 pkt.) dokonać zgodnej estymacji pi (ew. przyjmując dodatkowe założenia) oraz