3754969705
10
ROZDZIAŁ 1. TEORIA KRZYWYCH
1.3 Wzory Freneta w Rn
Definicja 1.3.1 (krzywa niezdegenerowana). Krzywa regularna jest niezdegenero-wana jeśli V*e/ wektory d(t), d'(t),..., dn\t) € Rn są liniowo niezależne.
Definicja 1.3.2 (reper Freneta). Reperem Freneta regularnej, niezdegenerowanej krzywej c: I —► M" nazywamy układ funkcji ei,...,en: I —> Mn, taki, że funkcje ei,..., en_i powstają z układu c',..., dn~^ przez jego ortonormalizację, a funkcję en wybieramy tak, aby cały układ był ortonormalny i zorientowany dodatnio.
Uwaga 1.3.3. Można pokazać, że:
|
d |
ei |
0 Ki 0 ... 0' -Ki 0 K2 0 |
ei | ||
|
dt |
... o ... ^ 1 ... o ... o |
gdzie Ki jest i-tą krzywizną krzywej c.
1.4 Krzywe w przestrzeni IR:1
Dana jest krzywa w przestrzeni M3 z parametryzacją łukową c: I —> R3. Układ wektorów stanowiący reper Freneta tej krzywej obliczamy zgodnie z definicją podaną w poprzednim punkcie. Zauważmy, że skoro układ ten musi być zorientowany dodatnio, to mając dwa pierwsze wektory, możemy wyznaczyć trzeci z wzoru: e$ = e\ x e^. Wzory Freneta w przypadku trój-wymiarowym mają postać:
|
Cl' |
' 0 k 0 |
V | ||
|
e-2 |
= |
—k 0 r | ||
|
.e3 |
0 -r 0 |
C3. |
Liczby k oraz r nazywamy odpowiednio krzywizną i skręceniem krzywej.
Definicja 1.4.1 (trójścian Freneta). Niech c krzywa w M3, p € M3, oraz ei,e2,e3 reper Freneta krzywej c w punkcie p. Definiujemy następujące płaszczyzny:
• ściśle styczna - rozpięta na wektorach e\, e-i,
• normalna - rozpięta na wektorach ei, e3,
• prostująca rozpięta na wektorach e2,e3.
Sumę tych trzech płaszczyzn nazywamy trójścianem Freneta.
Definicja 1.4.2. krzywa płaska Jeśli krzywa c: / —* M3 leży w pewnej płaszczyźnie, to mówimy, że jest to krzywa płaska.
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
6 ROZDZIAŁ 1. TEORIA KRZYWYCH Definicja 1.1.5 (parametryzacja łukowa). Parametryzacja krzywej 7: I —
12 ROZDZIAŁ 1. TEORIA KRZYWYCH Dowód. Części (iii) (iv) oraz (iii) => (*) są oczywiste. Udowodnim
ROZDZIAŁ 1. TEORIA KRZYWYCH 1. Krzywizna jest określona w każdym punkcie. 2.
10 ROZDZIAŁ 1. GRUPY I CIAŁA, LICZBY ZESPOLONE1.3 Wielomiany Definicja 1.4 Wielomianem p nad ciałem,
skanuj0163 (10) Rozdział 6.6 PAMIĘTAJ rN^> Klasyfikacja stanowisk pracy w magazynach bywa zróżn
Rozdział 1. Teoria popytu Definicja 1.8. Pole preferencji (X, £) nazywamy słabo wypukłym, jeżeli: -
14 ROZDZIAŁ 2. TEORIA POWIERZCHNI2.2 Podstawowe pojęcia, metryka Riemanna Definicja 2.2.1 (powierzch
7 1.2. PODSTAWOWE WŁASNOŚCI, WZORY FRENETA Stwierdzenie 1.2.3. Jeżeli c: I —► Rn jest krzywą
Image 10 (8) ROZDZIAŁ III Wzory hsuliin historycznych na przestrzeni dziejów ). Zagadnienia ogólne M
10 ROZDZIAŁ 1. GRUPY DEFINICJA 1.2.4. Klasę abstrakcji relacji sprzężenia ~ nazywa się orbitą zbioru
Skanowanie 10 04 22 23 252525252814 2525252529 1 Mciactyka 1 Definicja etyki Ety
więcej podobnych podstron