kol pol ETI 2007 B


Kolokwium połówkowe z analizy matematycznej
WETI, AiR gr.1-2, EiT gr. 6-8, 2 sem., r. ak. 2006/2007
Ä„2 x2
1. Rozwinąć w przedziale [-Ą, Ą] w szereg trygonometryczny Fouriera funkcję f(x) = - i
12 4
"

(-1)n-1
korzystając z tego rozwinięcia obliczyć sumę szeregu liczbowego .
n2
n=1
x2+y2+2y
2. a) Wyznaczyć i narysować dziedzinę funkcji f(x, y) = ln .
x+y
x2+y2
b) Na podstawie definicji granicy funkcji w punkcje udowodnić, że lim nie istnieje.
x2-y2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(x,y)(0,0). . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
3. Sprawdzić czy funkcja z = e-x(x - y)2 spełnia równanie różniczkowe zxx - zyy - 2zy - z = 0.
8 x
4. a) Znalezć ekstrema lokalne funkcji z = + + y.
x y
b) Stosując definicję różniczki zupełnej obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia (1, 003)1,99.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Obliczyć pierwszą i drugą pochodną funkcji uwikłanej y = y(x) danej równaniem

y
ln x2 + y2 - arctg = 0
x
.

6. a) Obliczyć (x2 + y2) dxdy, gdzie obszar D określony jest nierównościami 1 x2 + y2 2y
D
i y |x|.
b) Wyprowadzić jakobian przekształcenia dla współrzędnych biegunowych uogólnionych.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

"
+ x yey dxdy
3
x+1

7. *) [dla chętnych] Obliczyć , gdzie ob-
Ä„2 3
3
2[3 (Ä„ + 1)2 + - 3 (arc sin y + 1)2 - (arc sin y)2]
D 2 4
szar D jest ograniczony krzyw¸
a
Ä„
y = sin x i prostymi y = 0, x = 0, x = .
2


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
kol pol ETI 07 A
egz pol ETI 07 8 B
egz pol ETI 07 8 A
kol pol sem2 AiR 09
egz pol ETI AiR IBM 11 12
kol pol sem2 AiR 10
egz pol ETI 08 9 B
kol pol sem2 AiR 11
egz pol ETI 08 9 A
egz pol ETI EiT 10 11
kol pol sem2 EiT 10
egz pol ETI IBM 10 11
kol pol sem2 IBM 09
kol pol sem2 IBM 11
kol pol sem2 IBM 10
egz pol ETI AiR 10 11
egz pol ETI IBM 09 10
egz pol ETI AiR 09 10
kol pol sem2 EiT 09

więcej podobnych podstron