HW2 (2)

fliNfiiUZf) II iuM

SEMESTR 2. EGZAMIN (26.06.2001) 60.CĆO

imię i nazwisko fcl/Jg L k I 't t Q‘>( w

I. poduć definicję całki niewłaściwej Podać definicję całki niewłaściwej . Wykazać zbieżność i obliczyć całkę

4<r?

•/

</x

9 -Jx(x^4)

2. Wykazać, ic — f- ydx + xdv przedstawia pole obszaru ograniczonego krzywą L skierowany dodatnio. ²£

Obliczyć całkę j (l - y)x ²</.r + [xy² + :|i . gdzie L jesi brzegiem obszaru ograniczonego krzywy L

y = X. y = -.r, y = v'4 - X ² skierowanym przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

3. Sformułować twierdzenie Gaussa- Ostrogradskiego. Obliczyć całkę fjyzdyJ: -i• -y*dzdx + x*zdxdv

po 2e$nętrznic zorientowanej powierzchni ograniczającej bryłę

:zZS-i]x² + .v² .^x² + y² Sr |

4. Podać przykłady zastosowań całki krzywoliniowej skierowanej i nieskierowanej.

Znaleźć pracę siły F(x,y,z) = [2r -2y.r - x,2y + x + r] po krzywej L. która powstała z przecięcia sfery

x +y + z -4 z płaszczyzną x+y + z = 0 i jest zorientowana zgodnie z mchem wskazówek zegara nałrzac ? rymktti (0.0.2V

imię i nazwisko__j/ić/T-fc /'JiĆi?

3; grii|xi yc-f

i V

I *

I. Podać definicję całki niewłaściwej Wy kazać zbieżność i obliczyć całkę : J

2. Podać przykłady zasiosowań całki Krzywoliniowej skierowanej i nieskierowanej

Obliczyć moment bezwładności względem osi 0/ jednorodnego luku ,1/ł :v*sinł. v=cost. z-ln sini od

do Wl.o.O;.