egzam1

- STA TYSTYKA -

Test pisemny C

1. Dla dowolnej zmiennej losowej X z dystrybuanlą F prawdopodobieństwo P(a < X < b), gdzie a_ybe R jest równe:

A. F(a)-F(h);

HJ) F{b)-F(a)+P(X = b);

& F(b)-F(a);

D. F(h) - F(a) +P(X = b)- P(X = a).

2. Należy zweryfikować hipotezą, że dokładność pomiarów pewnej wielkości w dwóch populacjach jest wiąksza dla próbki z populacji pierwszej. Hipotezy zerowa i alternatywna są sformułowane:

A. //₀ :a, >a_2ł //, :cr, = a₂; C. //„: a, < a₂, /•/, : a, = a₂;

//„ :a, = a₂, //, :a, <a₂; /Y₀ :a, = o₂, //, :a, >a₂.

S~^3. Wytrzymałość stalowych lin (w A-) pochodzących z produkcji masowej jest

zmienną losową o rozkładzie /V( 1000,50). Jaki procent lin charakteryzuje sią

\^/\^ ^,,,u najmniejsze uuLią/.eme ze wszysiKicn zgoanycn estymatorów parametru 0;

B. ma największą wariancją ze wszystkich obciążonych estymatorów parametru 0;

C. ma najmniejsze obciążenie ze wszystkich estymatorów para mętni 0;

D. ma największą wariancją ze wszystkich nieobciążonych estymatorów parametru 0.

5. Niech (Q, 2*_%P) będzie dowolną przestrzenią probabilistyczną. Funkcja X : Cl —> R jest zmienną losową, gdy:

A. zbiór jo) g Cl: ,V(o)) < .x) jest zdarzeniem losowym dla .v g IR ;

B. jest ciągła;

C zbiór {to g Cl: 0 < ,V((o) < 1J jest zdarzeniem losowym;

6. Jeśli zmniejszymy poziom istotności, to obszar krytyczny się:

A. nic zmieni; C. zwiększy;

Qjp zmniejszy; D. nie można określić.

Obszar krytyczny jest podzbiorem prostej, który zawiera wartości statystyki testowej, gdy:

A. prawie na pewno prawdziwa jest hipoteza zerowa;

B. obie hipotezy są prawdziwe;

prawie na pewno prawdziwa jest hipoteza alternatywna;

D. obie hipotezy są fałszywe.

Dane są funkcje określone wzorami: c(.t) = ~arcctg{~x),

s(x) =

0 dla .r < 0

0,5 dla .r = 0, l(.x) =

1 dla .t > 0

0 dla log,.r dla

1 ^H dla

.t < 0,5 0,5<.r<2. x >2

Dystrybuantą zmiennej losowej: A. są wszystkie funkcje;

©jest funkcją c;

• . 0 •

^y C. są funkcje s i /;

D., nie jest żadna z funkcji.

9. Jeśli interpretacją wartości zmiennej losowej jest ilość wybrakowanych towarów w kontroli jakości dużej partii produkcji renomowanej firmy, to zmienna ma rozkład:

'^Jji dwumianowy; C. wykładniczy;

B. normalny; (£D\ Poissoną.

10. Pobrano niezależnie dwie próby losowemoworodków obojga urodzonych w pewnym mieście w ciągu miesiąca (>/, = 20 dziewczynek i n₂ = 30 chłopców), obserwując wagą urodzeniową w g. Stwierdzono m.in., że średnie arytmetyczne kształtują się na poziomach 3200 g (dziewczynki) i 3700 g (Rawicz), przy identycznych odchyleniach standardowych (780 g). Na jakim poziomie istotności można uznać różnice poziomów średnich arytmetycznych za statystycznie nieistotne:

A. 0,1 lub mniejszy; ^C. 0.05 lub mniejszy;

B. 0,2 lub mniejszy; D. 0.02 lub mniejszy.

11. Wektor losowy (,V,)’) jest typu ciągłego o gęstości danej wzorem:

2.r dla x e (0.1) a y e (1.2)

0 dla .t e (0,1) v y i <1,2) '

Zmienne X i Y są:

C. zależne, lecz nieskorelowane;

D. niezależne i skorelowane.

niezależne;

B. skorelowane;

OrR.troir.iu Joanna Banaś