Elektronika W Zad cz 2 8

w Ciążyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH

C'zęSc A Charakterystyki częstotliwościowe układów elektronicznych

Ad 3. Transmitancję napięciową można także dla pełnego zakresu zmian częstotliwości / (czyli pulsacji co = 2nf) od zera do co przedstawić na płaszczyźnie zmiennej zespolonej, jako trajektorię końca wektora opisanego równaniem (4.1.3), czyli wektora:

• o określonej przez wyrażenie (4.1.10) długości i określonym przez wyrażenie (4.1.11) kącie fazowym, lub wektora

• o określonej wartości składowej rzeczywistej (wyrażenie 4.1.6) i składowej urojonej (wyrażenie 4 1.7).

1 tak dla kilku wybranych wartości co (czyli f) otrzymujemy:

• dla co = 0 (czyli / = 0): k_u= 1 i cp_u = -arc tg 0 = 0°

{lub Re [K(jco)\ - 1,0 i Im [K(ja)j\ = 0} (4.1.17)

• ^d,a °> (^czy^lj fo = —^ ): = -7==== = 0,928 i <p„ = -arc tg 0,4 = - 21.8"

RC 2 nRC yj 1 + 0,16

{lub Re fK(jco)] = 0.862 i Im [K(jco)] = - 0,345) (4.1.18)

• dla co = ojo = -^- (czyli/₀ =■ ¹ ): k_u =-^= = 0.707 i (p_u = -arc tg 1 = -45"

nC 2kRC V2

{lub Re [K(jco)] = 0,5 i Im [K(jco)] = - 0,5) (4.1.19)

• dla co = oo (czyli /= co): k_u = 0 i cp_u = - arc tg « = - 90"

{lub Re [K(jco)] = 0 i Im \K(jco)) = 0} (4.1.20)

Rys. 4.1.4 Charakterystyka układu filtru dolnoprzepustowego RC na plaszczvźnie zespolonej

Odpowiadające tym przykładowym wartościom punkty pokazano na rysunku 4.1.4. Wynika z niego, że dla rosnącej częstotliwości moduł transmitancji maleje a opóźnienie fazowe rośnie w miarę jak punkt końcowy wektora transmitancji przesuwa się po trajektorii. Dla bardzo dużych częstotliwości przy przesunięciu fazowym bliskim -90° moduł transmitancji osiąga wartości bliskie zeru. Miejscem geometrycznym wszystkich punktów końcowych wektora transmitancji napięciowej

jest półokrąg o średnicy równej I, leżący całkowicie w IV. ćwi

zmiennej zespolonej. Taki wniosek można uzasadnić następująco:

1. Transmitancja napięciowa, której obrazem na rysunku 4.1.4 jest wektor Wc wychodzący z początku układu współrzędnych, ma sens fizykalny bezwymiarowego - a więc unormowanego (podzielonego przez napięcie wejściowe) - napięcia wyjściowego, czyli napięcia na kondensatorze. Napięcie to niezależnie od częstotliwości jest w stosunku do prądu płynącego w obwodzie opóźnione o 90°.

2. Różnica pomiędzy napięciem wejściowym a wyjściowym, to napięcie na rezystorze /?, które jest zgodne w fazie z prądem płynącym w obwodzie. Na rysunku 4.1.5 to napięcie unormowane (czyli podzielone przez napięcie wejściowe) przedstawia wektor IV/?, łączący odpowiedni dla danej częstotliwości punkt trajektorii z punktem o współrzędnych (1 + j0).

3. W układzie bez obciążenia zewnętrznego przez rezystor R i kondensator C płynie taki sam prąd, czyli napięcia na rezystorze i kondensatorze są względem siebie przesunięte o 90". Dla każdej częstotliwości / wektory VV<- i Wr spotykające się w punkcie leżącym na trajektorii są więc do siebie prostopadłe.

4. Na podstawie znanego w geometrii twierdzenia, że „kąt wpisany oparty na średnicy jest kątem prostym” możemy powiedzieć, że dla każdej częstotliwości punkt trajektorii leży na pólokręgu o średnicy 1.

Ad 4. Pojemność obciążająca Cl podłączana do wyjścia okazuje się włączona równolegle do pojemności C, co powoduje że nowa wartość częstotliwości charakterystycznej fo wynosi:

f₀-

■ 145 Hz

2nR(C + C,) 2-3,14- 10³Q-(1 + 0,1)-10 F 2-3.14-1,1-HTs

Wszystkie charakterystyki przedstawione na rysunkach 4.1.2, 4.1.3 i 4.1.4 w jednostkach względnych pozostają ważne.

Ad 5. Podłączenie do wyjścia rezystancji obciążającej Ri. można uwzględnić zastępując zgodnie z zasadą Thevenina źródło sygnału u_w oraz rezystory R i Rl

9kQ

(1 + 9 )kQ'

JŁ-,

R + R,

równoważnym źródłem napięcia o wartości u_we =

i rezystancją R = ^ = 0,9 kQ. Jeśli jednocześnie nie jest podłączona

R+R_l (l+9)kQ

pojemność Cl to częstotliwość charakterystyczna filtru zmienia się do wartości:

⁰ 2nRC 2 ■ 3,14 • 0,9 • 10³Q -10~⁶ F 2-3,14-0,9-10'³s W tym przypadku zmienia się jednak także wzmocnienie (dla bardzo małych częstotliwości mamy k_u = n»_y / u„, = 0,9). Wszystkie wartości wzmocnienia wyznaczane z unormowanych charakterystyk pokazanych na rysunkach 4.1.2, 4.1.3 i 4.1.4 muszą być przeskalowane (pomnożone przez 0,9). Asymptota z rysunku 4.1.3 dla małych częstotliwości biegnie na poziomie 0,9 (czyli -0,91dB) i cała charakterystyka jest odpowiednio obniżona. Przemnożenie długości każdego wektora przez 0,9 przy zachowaniu wartości jego kąta fazowego powoduje, ze średnica pólokręgu analogicznego do pokazanego na rysunku 4.1.4 wynosi teraz 0,9.

Elektronika W Zad cz 2 8

Elektronika W Zad cz 2 8

Elektronika W Zad cz 2 8

Elektronika W Zad cz 2 8