P4200260

Przykład 14

Niech F(x) = 4 + J sin (2x). Z twierdzenia o wartości średniej mamy |F(x) - F(y)| = sin (2x) - sin (2y)| = ||cos(20l • |x- y| < §|x — y|. Jest to więc odwzorowanie zwężające na R i ma punkt stały, który można otrzymać iteracyjnie. Jeśli F'(s) ^ 0, to rząd metody iteracyjnej jest równy 1, bo e_n+1 = F'(£)e_n.

Definicję 3.6 można łatwo uogólnić na odwzorowania F :

I Wystarczy zamienić symbole wartości bezwzględnej | • | na symbole normy || • jj i wziąć C c Rⁿ. Wtedy Twierdzenie 3.7 jest prawdziwe dla F : Rⁿ -* Mⁿ i C c M". Aby F było odwzorowaniem zwężającym wystarczy aby dla pewnej normy || • || istniało A, 0 < A < 1, dla którego na otwartym i wypukłym zbiorze CcK" jakobian F'(X) spełnia:

VXe C #P(X)| < A.

[Mamy bowiem

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Matem Finansowa0 180 Zastosowania teorii procentu w finansach Przykład 5.1.14 Niech funkcja intensy
Twierdzenie o wartości średnie] (twierdzenie Lagrangea) /(!>)-f (a) b-a/€ c(M)
pomocą pochodnej. Twierdzenia o wartości średniej. Badanie funkcji. Zastosowanie badania funkcji
9 2.1. SEMESTR 4 G. W. + 4 G. CW. 8. Twierdzenie o wartości średniej dla całek Rie
98 IX. Całka oznaczona 10“ Uogólnione twierdzenie o wartości średniej. Zakładamy, że 1) funkcje /(x)
101 § 2. Własności całek oznaczonych 306. Drugie twierdzenie o wartości średniej. Udowodnimy tu jesz
517 § 3. Własności i przekształcanie całek niewłaściwych 487. Twierdzenie o wartości średniej. W
30 wiatru ma to duże znaczenie. Przykładem tego niech będzie stacja meteorologiczna w Siemionkach. Ś
182. METODA SYMPLEKSOWA Twierdzenie 2.14. Niech X = {x G Rn; Ar — b,x > 0}, gdzie A G Mmxn(R), b
182. METODA SYMPLEKSOWA Twierdzenie 2.14. Niech X = {x G Rn; Ar — b,x > 0}, gdzie A G Mmxn(R), b
Twierdzenie Darboux ( A 8<i 2 - l 3 / q.) (twierdzenie o wartości pośredniej) Niech f będzie funk
skanuj0386 PRZYKŁAD 14.2. Obliczyć podstawowe wymiary sprzęgła ciernego stożkowego (według rys. 14.2

więcej podobnych podstron