scan6
Zad.24.
Znajdź granicę
a=J K»3+\ " V n2 + l
Najpierw znajdujemy granicę + 1 a potem pierwiastek
n +7
znalezionej wartości.
1. 16«2+ 1^ i 00 j _ 1. 16n,2!+n12 16+„12 .
lim 2 , n “ 1 ©o I ” lip Z2 7 — lim : ; — i ~r" t — lt>
Vl6 = 4
Teraz znajdujemy pierwiastek 16 Odp. lim = 4
Zad.25.
Znajdź granicę
icę =
1 - 27n 8n2 + 1
Rozwiązanie:
\-21n
Najpierw znajdujemy granicę * " a potem trzeci
072" + 1
pierwiastek znalezionej wartości
1 27 n2
-L_27 <n ~-)śl"fi^2TY = < 17) = „UsL ii +'l=Mo " g +_L =,_8_, = _Y
8n2 + l i i
00 i
1 i
8 O
27
Teraz znajdujemy pierwiastek trzeciego stopnia liczby ——
. o
31 27 3
8
Odp. Iiję. an = ——
Znajdź granicę an = + 10 - 'In
Rozwiązanie:
W zadaniu tym należy posłużyć się bardzo użyteczną techniką rozszerzania wyrażenia i wzorem skróconego mnożenia. Bierze się to stąd, że pojawia się tutaj nowy symbol nieoznaczony |oo-oo}.
lim (Vn + 10 - Vn) = {oo - 00} =
io i
('In + 10 - Vw) (Vn + 10 + Vn) , (Vw + 10)2 - (Vn)2 ”_"0“ Vn+10 + VżT V«+10 + 'In
zauważ, że korzystamy ze wzoru (a~b)(a + b) = a1 - b2
.10
= lim
rt —►»
n + 10 - «
10
V«+10 + Sn
10
Zauważ, że mianownik ułamka —, —^=- jest coraz
Vw+IÓ + VT ^
większy (bo « wzrasta nieograniczenie), licznik się nie zmienia, zatem cały ułamek dąży do zera.
Końcówkę zadania można rozwiązać jeszcze inaczej.
lim
n —►ao
10
+10 + 'In "
-Jisi
JT__
= lim
n -+-OD
_UL
Vn+10 _i_ V/T n —*oc
it+t
= lim
n —►00
\n_
Odp. lig^ an - 0
75
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
scan7 Zad.27. ; ( Znajdź granicę an = V3w2 + 10 - V3n2
scan9 Zad.33. Rozwiązanie: Znajdź granicę an = -^-n5 - n4 + 7 lim — «4 + 7) — lim n5 --j- + —) n—v
Zdjecie305 OWkz granice ciągów: lim n2-n + l 2-2 « 1 -4w4 — 5/7 + 7 > «3 + 4/72
Granica ciągu liczbowego ZADANIE 17 _ . ,, 5n2 + 3« - 1 Znajdź granicę a =- "
Granica ciągu liczbowego ZADANIE 30______ Znajdź granicę a = 2ir - n2 + 2 Rozwiązanie: W zadaniach t
img002 Budownictwo Lista nr 4 - matematyka Zad 1. Sprawdzić istnienie granicy funkcji obliczając gra
skanuj0002 GRANICA I CIĄGŁOŚĆ FUNKCJI Zad.l. Korzystając z definicji granicy funkcji uzasadnić: a)
Zad. 16. Znajdź minimum funkcji F(x) przy ograniczeniach x G posługując się metodą La-grange’a: a)
Zad. 18. Znajdź minimum funkcji F(x) przy ograniczeniach x £ $>x korzystając z
45411 ODSZYFRUJ 24 © Znajdź wyrazy mające swoją parę. Dwa wyrazy bez pary utworzą rozwiązanie. LAS M
DSCF7990 Tlauka czytania — pierwszy kontakt z literami i wyrazamiSto znajdzie rym? od4U:‘3 yedrolub^
zad 24 3. Na statfku m/s Elizabeth masa ładunku w ładowni nr 3 wynosi m3-2000t, a w ładowni nr 6 m6=
więcej podobnych podstron