egzam1 (2)

- STA TYSTYKA -

Test pisemny C

1 Dla dowolnej zmiennej losowej X z dystrybuanlą F prawdopodobieństwo P(a gdzie a,b e R jest równe:

A. F{ai)~ F{b); fB>) F{b)-F(a)+ P(X = h);

(£2 F(b) - F(a);

D. F{b)-F(a) + P(X = b)~ P(X =a).

2. Należy zweryfikować hipotezą, że dokładność pomiarów pewnej wielkości w dwóch populacjach jest większa dla próbki z populacji pierwszej. Hipotezy zerowa i alternatywna są sformułowane:

A. //₀ :a, >a₂* H\ *. =cr₂; C. /7₀icT|<O2,/y|:O|=ęy2ł

^ _r ^xZ-Ij£Cśf'^y //₀ :cr, =a₂, //, :ct, <a₂; H₀ :o, = a₂, //, :a, >a₂.

S °3. Wytrzymałość stalowych lin (w —•) pochodzących z produkcji masowej jest zmienną losową o rozkładzie N( 1000,50). Jaki procent lin charakteryzuje się

CCO v )C wytrzymałością różniącą się od średnicjk) nie więcej niż 25 A- ?

^ A. 69,15%; (£/ 6i,7%;

CZę* B. 38,3%; D. 30,85%.

4. Statystyka T_n jest estymatorem najefektywniejszym parametru 0, jeśli:

ma najmniejsze obciążenie ze wszystkich zgodnych estymatorów parametru 0;

B. ma największą wariancję ze wszystkich obciążonych estymatorów parametru 0;

C. ma najmniejsze obciążenie ze wszystkich estymatorów parametru 0;

D. ma największą wariancję ze wszystkich nieobciążonych estymatorów parametru 0.

5. Niech (fi. 2*_%P) będzie dowolną przestrzenią probabilistyczną. Funkcja X: fi -» R jest zmienną losową, gdy:

A. zbiór {(o € fi : ,Y(o)) < x) jest zdarzeniem losowym dla x € 'R ;

B. jest ciągła;

CL zbiór |o> e fi : 0 < ,Y(u)) < IJ jest zdarzeniem losowym;

(D. J zawsze;

6. Jeśli zmniejszymy poziom istotności, to obszar krytyczny się:

A. nic zmieni; C. zwiększy;

(Jp zmniejszy; D. nie można określić.

7. Obszar krytyczny jest podzbiorem prostej, który zawiera wartości statystyki testowej, gdy:

A. prawie na pewno prawdziwa jest hipoteza zerowa;

B. obie hipotezy są prawdziwe;

^C) prawie na pewno prawdziwa jest hipoteza alternatywna;

D. obie hipotezy są fałszywe.

8. Dane są funkcje określone wzorami: c(.t) = \arcctg(-x),

0 dla .r<0 f 0 dla .t<0,5

$(*) = '0,5 dla .r = 0, l(x) = \ log₂ x dla 0,5<.r<2..

1 dla x > 0 ( 1 dla x > 2

Dystrybuantązmiennej losowej:

są funkcje s i /;

nie jest żadna-z funkcji.

^yC.

A. są wszystkie funkcje; jest funkcją c;

9. Jeśli interpretacją wartości zmiennej losowej jest ilość wybrakowanych towarów w kontroli jakości dużej partii produkcji renomowanej firmy, to zmienna ma rozkład:

dwumianowy; C. wykładniczy;

B. normalny; ĆCD\ Poissona.

10. Pobrano niezależnie dwie próby Iosowennoworodków obojga urodzonych w pewnym mieście w ciągu miesiąca (fi, = 20 dziewczynek i n₂ =30 chłopców), obserwując wagę urodzeniową w g. Stwierdzono m.in., że średnie arytmetyczne kształtują się na poziomach 3200 g (dziewczynki) i 3700 g (Rawicz), przy identycznych odchyleniach standardowych (780 g). Na jakim poziomie istotności można uznać różnice poziomów średnich arytmetycznych za statystycznie nieistotne:

A. 0,1 lub mniejszy; iSC. 0.05 lub mniejszy;

B. 0,2 lub mniejszy; D. 0.02 lub mniejszy.

11. Wektor losowy (,V,)') jest typu ciągłego o gęstości danej wzorem:

/u.y)-

2.t dla .t€(0.I)av6(1,2) - . ,, . _v

0 dla .re(0,l)v re{!,2) ¹

V^) niezależne; C. zależne, lecz nieskorelowane;

B. skorelowane: D. niezależne i skorelowane.

Opracowali Joann.i Banaś

egzam1 (2)

egzam1 (2)

Test pisemny C

0 dla .re(0,l)v re{!,2) 1

0 dla .re(0,l)v re{!,2) ¹