58 (114)

58 (114)



3.2. FUNKCJA KWADRATOWA


3.2.1. Definicia, wykres i własnoici funkcji kwadratowej O)


a)    Funkcja kwadratowa (inaczej: trój mian kwadratowy) jest to funkcja postaci y = a*1 -ł- hx -t- c, x e R, a e l?\{o}, b.c € R.

Uwaga: Gdyby a = O, to funkcja byłaby liniowa: y = bx + c.

b)    Wyróżnik trójmianu kwadratowego to liczba A = /> — 4ac,

c)    Dziedzina i zbiór wartości funkcji kwadratowej:


c) Postacie trójmianu kwadratowego:


d) 'Wykresem


funkcji kwadratowej jest parabola:


dla a > O

(ramiona ku górze)


V


dla a < O (ramiona w dót)

1 1

Ogól

na

Kanoniczna

Iloczynowa (tylko dla A ^ O)

Wzór

y = ox2 -+

bx + c

y = a(x — p) + q, gdzie (p=—£)

A > 0

y = a (x-^,)(x -x2),

-b± ya

A = O

y = u(x-x0)2, 1 gdzie xQ = -^(=p)

gdzie -x,2 = 2a

i Informacje l wynikające

Ułożenie gałęzi paraboli

Współrzędne

wierzchołka

Dwa miejsca zerowe: x2

Jedno miejsce

zerowe: jcq li

ze wzoru

a > O

.

a < O

r\

W'

w-A

w

v / a .

i ) v „

-riV_y*=v xJ Y* x

V (\s |


O Miejsca zerowe (pierwiastki) trójmianu kwadratowego (ich istnienie i liczba) zależą od znaku wyróżnika A:

Istnienie miejsc zerowych

— ■ — " - - _ -Liczba miejsc zerowych

A > O

Istnieją.

Dwa miejsca zerowe — h — /a — ó + /a 2 u

A = O

Jedno miejsce zerowe -v, = x2'¥xq

*o

A < O

Nic istnieją.

Żadnych miejsc zerowych



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
59 (114) 3.2. Funkcjo kwadrałoi 3.2.1. Definicja, wykres i własności funkcji kwadratowej (II) g) Zna
273 (9) monotoniczność zależy od a10.3.2. Definicfa, wykres i własności funkcji logarytmicznej ,
50 (151) 3.1. FUNKCJA LINIOWA3.1.1. Definicią, wykres i własności funkcji liniowej Funkcja liniowa t
265 (7) 10.1. Funktlo polfBowo 10.1.2. Definicja, wykres i własności funkcji potęgowej (II) ■ „In-mo
264 (9) 1 O. Fnnkci* poi » go wykładniczo I logorytmici P°fęgowej d)10.1.2. Definicja, wykres i włas
15 IS PROJEKT INNOWACYJNY 5. Wykresy i własności funkcji try gonometry czn y
PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Z zakresu wiedzy: PEK_W1. Zna wykresy i własności podstawowych funkc
33 (281) 2.1. funkcjo, jej wykres I własności2. Funkcje i ich własności2.1. FUNKCJA, JEJ WYKRES I WŁ
35 (214) 2.1. Funkcja, jej wykres i własności2.1.5. Podstawowe j a) Miejsce zerowe funkcji jest to t
37 (197) 2.1. Funkcja, jaj wykres i własność 2. FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCImmmmmm Rysunek przedstawia wy
Pytanie 58. Wymagania funkcjonalne - portal mapowy - ad. 2 . Czy wg. możliwość zmiany wizualizacji o
skanuj0012 (58) Na funkcje SI Pu można spojrzeć z dwóch punktów widzenia: funkcji jakie mogą wypełni
IMG$58 (4) lub funkcjonalnego zakłócenia systemu nerwowego — ma szansę na złagodzenie lub wyeliminow
53 (304) ... ■ _ . . , .... 114    Funkcjefzespolone zmiennej zespolonej Przykła
DSC07061 (4) 58 Granice funkcji ply a —. oo. ZMlan ta. = 2 ■*“• Przykład ZA Uzasadnić, że podane gra
58 VIII. Funkcja pierwotna (całka nieoznaczona) zbadać przypadek, gdy również 4q’—p 2 > 0.

więcej podobnych podstron