2500336030

Lista pierwsza - Podstawowe własności macierzy i wyznaczników

Działania na macierzach, transponowanie macierzy, rozwiązywanie prostych równań macierzowych, obliczanie wyznaczników, elementarne przekształcenia wyznaczników, wyznacznik macierzy transpono-wanej, badanie osobliwości macierzy, zastosowania twierdzenia Cauchy’ego.

Uwaga. Symbol M^mxn oznacza zbiór wszystkich macierzy rzeczywistych A = [oy] o m wierszach i n kolumnach. Analogicznie oznacza się zbiór macierzy zespolonych: C^mxn.

Pytania

1.    Kiedy dwie macierze są równe?

2.    Czy mnożenie macierzy jest działaniem przemiennym i łącznym? Podać definicję tych działań oraz przykłady ilustrujące odpowiedź.

3.    Niech A będzie macierzą prostokątną rzeczywistą. Czy elementy na głównej przekątnej macierzy A^TA mogą być ujemne? Dlaczego? Podać wzory na elementy na głównej przekątnej macierz A^TA. Uwaga. A^T oznacza macierz transponowaną.

4.    Jakie elementarne przekształcenia wyznacznika nie zmieniają jego wartości?

5.    Jakie elementarne przekształcenie wyznacznika zmieni znak wyznacznika?

6.    Niech macierz A będzie symetryczna. Czy det A^TA — (det A)²? Z jakich własności wyznaczników wynika odpowiedź? Czy prawdą jest, że det A^T = det A dla dowolnych macierzy kwadratowych?

7.    Niech A będzie macierzą nieosobliwą. Dlaczego wówczas A nie może mieć dwóch takich samych kolumn? A czy może mieć dwa takie same wiersze?

8.    Czy iloczyn dwóch macierzy nieosobliwych stopnia n jest macierzą nieosobliwą? Z jakiego twierdzenia wynika odpowiedź?

9.    Kiedy macierz górna trójkątna jest nieosobliwą?

10.    Jaki jest warunek konieczny i dostateczny na istnienie macierzy odwrotnej A^-1? Podać definicję macierzy odwrotnej.

11.    Niech macierze A i B stopnia n będą nieosobliwe. Dlaczego istnieje macierz odwrotna (AS)^-1? Jak macierz odwrotna (AS)^-1 wyraża się za pomocą macierzy A^-1 i S^-1?

Lista pierwsza - zadania podstawowe

Zadanie 1.1

Sumę n składników s — a\ + 02 H-----b a_n zapisuje się w skrócie za pomocą znaku sumy

w następujący sposób:

k= 1

Udowodnić następujące wzory, wynikające z własności dodawania i mnożenia liczb rzeczywistych:

J2(aa_k) =

fc=i    fc=i

^2 ak{h + c_k) =    akh + ^2 ^afcC*’

6

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Podział bibliotek na podstawie dokumentu UNESCO: •    narodowe - działają na zasadzie
17396 Śliwerski7 122 tom pierwszy Podstawy nauk o wychowaniu mami działania pedagogicznego, któ
Podstawy W maszynach elektrycznych siła działająca na przewód z prądem (nie zawsze wykorzystywana) d
Lista 1 Statystki podstawowe, wpisanie danych następnie klikamy na statystyki opisowe i podsumowanie
Śliwerski7 122 tom pierwszy Podstawy nauk o wychowaniu mami działania pedagogicznego, które są
260 (14) 260 Podstawy nawigaqi morskiej Wiatr działający na statek będący chwilowo w równowadze (rys
DSCF6041 Od firm działających na rynku transportowym oczekuje się rozszerzenia oferty własnych usług
» BONET » Strona główna Szanowni Państwo Firma "BONET” s.c. działa na rynku transportowym od 20
3. Elementy algebry Wyznaczniki: obliczanie i własności. Macierze. Działania na macierzach. Własnośc
skanuj0133 (13) Na podstawie wzoru 6.24 wyznacza się siłę osiową Qa, działającą na jedną
s108 109 3. MACIERZE, WYZNACZNIKI I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH3.1. Działania na macierzach 1. Dane są
MATEMATYKA177 344 VU Macierze. Wyznaczniki. Układy równa/1 liniowych DZIAŁANIA NA MACIERZACH Zanim z
Dziawgo; Działania na macierzach, podstawpwe typy macierzy 1 so / / rsli:i‘i i llnlowii, l:niin>i
Dziawgo; Działania na macierzach, podstawpwe typy macierzy 2 52 Działania na macierzach, podstawowe
Dziawgo; Działania na macierzach, podstawpwe typy macierzy 4 56 Działania na macierzach, podstawowe

więcej podobnych podstron