Kolokwium zaliczeniowe z przedmiotu Algebra liniowa
WETI, kierunek IBM, 1 sem., r. ak. 2010/2011
1. [4p.] Wyznaczyć macierz X z równania (3XT · B)T = A - 2X, gdzie
1 2 1 1
A = , BT =
0 2 1 0
2. [4p.] a) Stosując operacje elementarne na wierszach lub kolumnach obliczyć wartość wyznacznika
i sprawdzić, czy
1 0 1 -1
2 1 -1 2
= -44
-1 2 1 3
3 -1 4 0
[2p.] b) Podać i zilustrować na przykładach cztery własności wyznaczników.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. [4p.] a) W zależności od parametru podać liczbę rozwiązań układu równań
Å„Å‚
ôÅ‚ 2x + 4y + z = 0
òÅ‚
x + 2y + z = 0
ôÅ‚
ół
x + y + z = 0
W przypadku nieskończenie wielu rozwiązań podać liczbę parametrów, od których zależą te
rozwiÄ…zania.
[2p.] b) Podać po jednym przykÅ‚adzie macierzy wymiaru m × n, przy min(m, n) 3, z których
jedna jest rzędu drugiego a druga rzędu trzeciego.
4. [4p.] Dana jest prosta l o równaniu 2(x - 1) = 3(y + 2) = 6z oraz punkt P (1, 2, 0).
Znalezć:
a) symetryczne odbicie punktu P względem prostej l,
b) odległość punktu P od prostej l.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. [4p.] a) Znalezć funkcję holomorficzną f(z), gdy dana jest jej część rzeczywista
u(x, y) = ex cos y + y
[2p.] b) Rozwiązać w płaszczyznie zespolonej równanie z3 + 8i = 0. Wyniki przedstawić w
postaci algebraicznej.
6. [4p.] Znalezć oryginał, gdy dana jest transformata Laplace a
s2 + 7s + 10
F (s) =
s3 + 2s2 + 5s
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. *) [dla chętnych] [3p.] Obliczyć iloczyn skalarny wektorów i b jeżeli = 3 - 2 b = p - 5
a a p q, q,
natomiast p i są wektorami jednostkowymi wzajemnie prostopadłymi.
q
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
kol zal algebra ETI AiR 10 11kol zal algebra ETI EiT 10 11kol zal sem2 ETI IBM 11 2012kol zal algebra ETI EiT 11 12egz pol ETI IBM 10 11egz kon ETI IBM 10 11kol zal sem2 ETI AiR 11 2012egz pol ETI EiT 10 11egz kon ETI EiT 10 11egz pol ETI AiR 10 11kol zal sem2 AiR IBM 12 2013kol zal sem2 AiR IBM 13 2014kol zal dod pop sem2 WETI 11 2012kol zal pop algebra ETI 12 13kol zal dod pop algebra ETI 12 13kol dod pop zal sem2 ETI 12 2013egz kon ETI IBM 09 10Algebra 10 10 11 Wykladkol pop sem2 ETI 11więcej podobnych podstron