Ćwiczenia nr, 1-6

BADANIE FUNKCJI DWÓCH ZMIENNYCH - mdi a zuoczne

4. Ekstrema warunkowe

Szukamy ekstremów funkcji z “ Ifo y) pod warunkiem g(x,y) - 0. 1. Tworzymy funkcją Lagrange^ : L(x,y)* Kx,y) + /’ g(x*y)

2.

£_x(x>y) =⁰

l_y (*i y) - 0 stąd otrzym ujem y ptfnkfy stacjonarne (x^, yj dla k g(x>y) = O

3.V<*,*4 = -

0

Sx

Sy

a) . Jeżeli V{xmyo,$) > O* to fi(x,y) ma w punkcie (a&yo) minimum wamokowe,

b)    Jeżeli V{xky_u,fi) < O, lo ffa.y) ma w punkcie (x*,yo) maksimum warunkowe.

c)    Jeżeli V(xo,yo.f») “ O, io ftx. y) może mleć lub nic mieć w (xn, y₀) ekstremom.

Zadanie:

Wyznaczyć ekstrema warunkowe funkcji:

a)    f(x_ły) * l*² + 3y² - xy,

b) f[x,y)«xf2y,    przy wunuik u

e)    2\ + 3y,

x + y= 120 X¹ + y² = 5 xy - 6 = 0

5. Latemretacle ekonomiczne

1. Wyznacz krsńcowości oraz elastyczności cząstkowe podanych funkcji w danych punktach:

»)Kx,v)=3xyV + ,^lty. P(I, 1)

ty «x, y) = j2x + 3>- , P(2,4)

«■) to) - ~P— . P(1.1) x* -4 y

<l) to) = ln(2x² + Ą, P(2,l)

»)to)-e^3jc‘ ⁺ >". P(l,l)

Z. Wyznaczyć elastyczności cząstkowe funkcji popytu na banany Q(p, q) bananów, q-ceny pomarańczy, gdy p = I, q = 2.

=-h—

\+4p

4 1

względem p^ceny