PB032277

Szereg geometryczny

DEFINICJA 2.16

Ciąg nieskończony (S_n) o wyrazach:

S\-ai

Si §j <*\ | a\q Ą = a\ + a\q + a\q¹

S„ = a\ + d\q + d\q¹ + ... + d\(f~^{2 3}

nazywamy ciągiem sum częściowych ciągu a\, a_xq, a_xq, a_xą ,..., a,*/" ¹,... lub szeregiem geometrycznym i oznaczamy symbolem: aj + a\q + a\(f + d\q³ +... + a\f~ ³+ ...

Jeżeli ciąg (Ą,) jest zbieżny, to jego granicę S nazywamy sumą nieskończonego ciągu geometrycznego (fli, a_tq, ditj¹, aiq⁴..., d\(f~ \...) lub sumą szeregu geometrycznego i piszemy:

S = 0i + a\q + fli^¹ + d\q⁴ +... + a\<f~*+...

Jeżeli szereg d\ + d\q + d\q¹ + a_xq³ +... + a\(f~ *+... ma sumę, to mówimy, że jest zbieżny (do tej sumy). Jeżeli nie ma sumy, to mówimy, że jest rozbieżny.

TWIERDZENIE 2.22_

Jeżeli \q\ < 1, to ciąg (S„) sum częściowych ciągu geometrycznego (szereg geometryczny)

^a\

jest zbieżny i ma sumę S = lim S_n = -—.

*-> co 1 -q

(0i - wartość stała, q - wartość stała, (1 - q) - wartość stała różna od zera)

A zatem :

c.n.d.

1

n-**o    1—q

2

Dowód:

3

_ n

Ponieważ \q\ < 1, więc lim qⁿ =0 oraz S_n = a_l ——. Stąd kolejno otrzymujemy:

4

a, -a_xgⁿ _ a_x a_{x n}

" ⁼    ~\-f\-q^q

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Powtórzenie ze szkoły: Szereg geometryczny Definicja 1 Ciąg (an) nazywamy ciągiem geometrycznym, jeś
012 8 Jeśli ciąg sum częściowych szeregu geometrycznego nie ma granicy właściwej, to mówimy, że szer
060 3 Ciąg geometryczny j > = 4 x ’ z — 16 l X + z = 8 Z trzeciego równania obliczamy z: x + z =
16 SPIS TREŚCI Przykład, 0.3.4 Zbadamy zbieżność szeregu Pokażemy, że ciąg e„ jest
• Suma wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an),
PB032276 140 DEFINK I Ciąg1^ 5i ** 52* 53*S„* nazyw szereg + a,2. szereg geometryczny 1
Segregator1 Strona4 Dane są następujące szeregi pierwiastków i tlenków: Informacja do zadań 22 i 23

więcej podobnych podstron