PB032261
129
Granica ciągu liczbowego
DEFINICJA 2.12
Liczbę O nazywamy granicą ciągu (a„) wtedy i tylko wtedy, gdy do każdego otoczenia liczby 0 należą prawie wszystkie wyrazy tego ciągu.
Powyższą definicję granicy ciągu możemy sformułować także następująco:
Liczbę 0 nazywamy granicą ciągu (a„) wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego e > 0 istnieje taka liczba M, że dla każdego n > M jest spełniona nierówność: |a„| < e.
Powyższe określenie w zapisie symbolicznym ma postać:
lim an
s >0 M n>M
n
że w każdym otoczeniu liczby 0 o promieniu e > 0, to jest w przedziale (-s; e), znajdują się prawie wszystkie wyrazy ciągu
2
<E <=>-£<—<£
n
2
Rozwiązujemy nierówność -e <— <6 ze względu na niewiadomą n. Ponieważ wszystkie
n2
wyrazy ciągu są dodatnie, wystarczy rozważyć nierówność:
£
n
np. dla e - 4 otoczeniem liczby 0 jest przedział (-4; 4).
- rr* \
/
Ato
oznacza, że do otoczenia (-4; 4) należą wszystkie wyrazy ciągu
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
PB032261 129 Granica ciągu liczbowego DEFINICJA 2.12 Liczbę O nazywamy granicą ciągu (a„) wtedy i ty
PB032261 129 Granica ciągu liczbowego DEFINICJA 2.12 Liczbę O nazywamy granicą ciągu (a„) wtedy i ty
PB032270 135 Granica ciągu liczbowego DEFINICJA 2.15 Ciąg («*) nazywamy rozbieżnym do minus nieskońc
Ebook8 GO Rozdział 3. Granica i ciągłość funkcji Definicja 3.2. (Heine) Liczbę g nazywamy granicą f
matma (5) • Definicja Heine’go Liczbę a nazywamy dranica funkcji y = f(x) WYKŁAD 2 w punkcie Xq
12 WYKŁAD 1. CIĄGI I SZEREGI LICZBOWEGranica ciągu Liczbę a nazywamy granicą ciągu {an}, co
PB032269 ar»ntca ciągu liczbowego _ DEFINICJA 2.15 Ciąg (a„) nazywamy rozbieżnym do minus nieskończo
PB032273 137 granica ciągu liczbowego• Zastosowanie poznanych twierdzeń i wzorów do obliczania grani
12 SPIS TREŚCI0.3 Ciągi liczbowe Definicja 0.3.1 (Ciąg liczbowy) Ciągiem liczbowym nazywamy każdą
12 SPIS TREŚCI0.3 Ciągi liczbowe Definicja 0.3.1 (Ciąg liczbowy) Ciągiem liczbowym nazywamy każdą
więcej podobnych podstron