skanuj0027

208    VI. Funkcje wielu zmiennych

często symbolikę macierzową przedstawiając je w zależności od potrzeby jako wektor kolumnowy o n składowych, tzn.:

Dany jest zbiór X s R" gdzie n .2.2 oraz zbiór liczbowy Y c R. Jeśli każdemu elementowi: (x_l,...,.r_(I) € X jest przyporządkowa dokładnie jedna liczba y e Y, to mówimy, że została określona funkcja -rzeczywista n zmiennych, przekształcająca zbiór X w zbiór Y.

Funkcję przekształcającą zbiór X w Y zapisujemy symbolicznie w postaci /: X - Y, gdzie y = f(x,,...,x_R). Zbiór X, na którym jest określona funkcja /, nazywamy dziedziną i zazwyczaj oznaczamy symbolem D~ Każdy element zbioru D_f nazywamy argumentem funkcji /, a zbiór Y - zbiorem wartości funkcji / albo jej przeciwdziedziną, co notujemy Y =f(X), ale częściej Y = /(D^).

Argumentem funkcji n zmiennych jest element przestrzeni R", czyli uporządkowany układ n liczb rzeczywistych (argument składa się z n elementów, z których każdy reprezentuje wartość odpowiedniej zmiennej). Gdy n = 2 to mamy do czynienia z funkcją dwóch zmiennych i jej argumentami są te uporządkowane pary liczb (x,y), dla których można obliczyć f(x,y). Zatem (2;-1) i (-1;2) są dwoma różnymi argumentami funkcji /.jeśli istnieje /(2;-l) oraz /(-1;2) i nie muszą to być jednakowe liczby.

Gdy dziedzina funkcji / nie jest podana przy określeniu /, to przez D, rozumiemy taki zbiór punktów (x,    6 R", dla których wzór (równość) określający

funkcję / ma sens.

Zauważmy, że podana definicja funkcji wielu zmiennych i związane z nią pojęcia są analogiczne do użytych w przypadku funkcji jednej zmiennej (por. paragraf 1.1).

Przykład VI.1.2

Funkcja U(x,y,z) z przykładu VI.1.1 jest określona w całej przestrzeni R³, gdyż dla każdej trójki (x,y,z) e R³ można wyznaczyć odpowiednią wartość U{x,y,z).

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
skanuj0029 (6) 210    VI Funkcje wielu zmiennych należą do dziedziny, gdy Dy * R2 moż
skanuj0038 (4) 232 vi. Funkcje wielu zmiennych K - wartość majątku produkcyjnego, L — wielkość
skanuj0032 (5) 212    VI. Funkcje wielu zmiennych Ze względu na omawiane dalej interp
skanuj0030 (6) Vl.1 Określenie funkcji wielu zmiennych    211 . Z podanej definicji w
skanuj0036 (4) 216 ; VI. Funkcje msIu zmiennych , I + -* ;
147(1) ROZDZIAŁ VI FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH § 1. Funkcje wielu zmiennych, ich oznaczanie i obszar
skanuj0037 (4) VI.1. Określenie funkcji wielu zmiennych a) f(x,y) %Cxy, gdy x > O oraz x = 2; y =
skanuj0028 (6) 209 VI. 1. Określenie funkcji wielu zmiennych Natomiast funkcja U, interpretowana jak
44804 skanuj0026 Rozdział VIFUNKCJE WIELU ZMIENNYCH Vl.1. OKREŚLENIE FUNKCJI WIELU ZMIENNYCH A. W ro
img096 96Wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych Twierdzenie 8.3* Jeśli funkcje f:fin3K(e,r) —w R m
img098 98Ekstrema funkcji wielu zmiennych Niech f będzie funkcję rzeczywisty określony w kuli

więcej podobnych podstron